2017届高三数学二轮复习高考大题标准练四理.docx

高考大题标准练(四)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x(xR).(1)求函数f(x)的周期和递增区间.(2)若函数g(x)=f(x)-m在0,上有两个不同的零点x1,x2,求tan(x1+x2)的值.【解析】(1)因为f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x=sin2x-cos2x=sin(xR).由2k-2x-2k+k-xk+(kZ).所以函数f(x)的周期为T=,递增区间为(kZ).(2)因为g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m;在直角坐标系中画出函数f(x)=sin在上的图象,由图象可知,当且仅当m1,)时,方程f(x)=m在上的区间和有两个不同的解x1,x2,且x1与x2关于直线x=对称,即=,所以x1+x2=;故tan(x1+x2)=-1.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=2,CD=4,AD=3.(1)若ADE=,求证:CE平面PDE.(2)当点A到平面PDE的距离为2217时,求三棱锥A-PDE的侧面积.【解析】(1)在RtDAE中,AD=,ADE=,所以AE=ADtanADE=1.又AB=CD=4,所以BE=3.在RtEBC中,BC=AD=,所以tanCEB=,所以CEB=.又AED=,所以DEC=,即CEDE.因为PD底面ABCD,CE底面ABCD,所以PDCE.又PDDE=D,所以CE平面PDE.(2)因为PD底面ABCD,PD平面PDE,所以平面PDE平面ABCD.过A作AFDE于F,所以AF平面PDE,所以AF就是点A到平面PDE的距离,即AF=.在RtDAE中,由ADAE=AFDE,得AE=,解得AE=2.所以SAPD=PDAD=,SADE=ADAE=2=,因为BAAD,BAPD,ADPD=D,所以BA平面PAD,因为PA平面PAD,所以BAPA.在RtPAE中,AE=2,PA=,所以SAPE=PAAE=2=.所以三棱锥A-PDE的侧面积S侧=+.3.已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+=0相切.(1)求椭圆C的方程.(2)若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且NF2F1=MF2A.求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围.【解析】(1)由题意知e=，所以e2=，即a2=2b2.又因为b=21+1=1，所以a2=2，b2=1，所以椭圆方程为+y2=1.(2)由题意，设直线l的方程为y=kx+m(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.由=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)0，得m22k2+1，则有x1+x2=，x1x2=.因为NF2F1=MF2A，且MF2A90，+=0.又F2(1，0)，则+=0，即+=0，化简得2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0.将x1+x2=，x1x2=代入上式得m=-2k，所以直线l的方程为y=kx-2k，即直线过定点(2，0).将m=-2k代入m22k2+1，得4k22k2+1，即k2，又因为k0，所以直线l的斜率k的取值范围是.4.设函数f(x)=lnx+，mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值.(2)讨论函数g(x)=f(x)-零点的个数.【解析】(1)由题设，m=e时，f(x)=lnx+，则f(x)=，所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，+)上单调递增.所以x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+=2，所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-=-(x0)，令g(x)=0，m=-x3+x(x0)，设(x)=-x3+x(x0)，则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，+)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m=时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m=或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0mb0)的焦点到直线x-3y=0的距离为105,离心率为255,抛物线G:y2=2px(p0)的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.(1)求椭圆E及抛物线G的方程.(2)是否存在常数,使1|AB|+为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.【解析】(1)设E,G的公共焦点为F(c,0),由题意是=,=.联立解得c=2,a=,b=1.所以椭圆E:+y2=1,抛物线G:y2=8x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).直线l的方程为y=k(x-2),与椭圆E的方程联立x25+y2=1,y=k(x-2),得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)0.x1+x2=,x1x2=|AB|=