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第4讲 基本不等式 基础题组练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C.D.2解析：选D.因为a2b22ab(ab)20，所以A错误对于B，C，当a0，b0，所以2 2.2(2019安徽省六校联考)若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D4解析：选A.因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值为1.3设x0，则函数yx的最小值为()A0B.C1D.解析：选A.yx2220，当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为0.故选A.4(2019长春市质量检测(一)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8B9C12D16解析：选B.由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.5已知x0，y0，2xy3，则xy的最大值为_解析：xy2xy，当且仅当2xy时取等号答案：6(2017高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：307函数y(x1)的最小值为_解析：因为yx1x12，x1，所以y220，当且仅当x0时，等号成立答案：08已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.综合题组练1若a0，b0，ab，则3a81b的最小值为()A6B9C18D24解析：选C.因为a0，b0，ab，所以ab(ab)ab0，所以ab1.则3a81b22218，当且仅当a4b2时取等号所以3a81b的最小值为18.故选C.2不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0)B(，2)(1，)C(2，1)D(，4)(2，)解析：选C.根据题意，由于不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则x2x，因为2 2，当且仅当ab时等号成立，所以x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且2x4yxy1，则x2y的最小值是_解析：令tx2y，则2x4yxy1可化为12x4yxy2(x2y)2t.因为x0，y0，所以x2y0，即t0，t216t80，解得t68.即x2y的最小值是68.答案：684已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_解析
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