高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）学案.docx

131且(and)132或(or)133非(not)1了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假2结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法3在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性1用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题p非p或p的否定对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念 2含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真确定pq，pq，p真假的记忆口诀如下：pq见假即假，pq见真即真，p与p真假相反 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()(2)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(3)命题“p(p)”是真命题()(4)命题的否定与否命题是相同的概念()答案：(1)(2)(3)(4) 命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题B“pq”形式的命题C“p”形式的命题D以上说法都不对答案：A 若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则pq：_(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于0 下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”；命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”，其中真命题为_答案：探究点1用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题：(1)p：是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角【解】(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数；“p”：不是无理数(2)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96是48与16的倍数；(2)方程x230没有有理根；(3)不等式x2x20的解集是x|x2或x0的解集是x|x2，q：不等式x2x20的解集是x|x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq(2)给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1在下列四个命题中，真命题是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)【解析】(1)因为x0，x11，所以ln(x1)0，所以命题p为真命题；当ba0时，a20，所以函数有两个不同的零点，故命题p为真命题对于q，当x0时，不等式1恒成立，所以命题q为假命题所以命题(p)q、pq、(p)(q)均为假命题，(p)(q)为真命题【答案】(1)B(2)D判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”，还是“p”(2)对命题p和q的真假作出判断(3)由“pq”“pq”“p”的真假判断方法给出结论 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题，并判断其真假(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直解：(1)pq：3是9的约数或是18的约数，此命题为真命题pq：3是9的约数且是18的约数，此命题为真命题p：3不是9的约数，此命题为假命题(2)pq：矩形的对角线相等或互相垂直，此命题为真命题pq：矩形的对角线相等且互相垂直，此命题为假命题p：矩形的对角线不相等，此命题为假命题探究点3利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围【解】p：方程x2mx10有两个不等的负实数根m2q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)21601m3所p：m2，q：m1或m3因为“pq”为真命题，且“pq”是假命题，所以p为真且q为假，或p为假且q为真(1)当p为真且q为假时，即p为真且q为真，所以，解得m3；(2)当p为假且q为真时，即p为真且q为真，所以，解得1m2综上所述，实数m的取值范围是(1，23，)变条件若本例条件变为：(p)(q)为假命题，其他条件不变，求实数m的取值范围解：由例题解析可知p：m2，q：1m3，若“(p)(q)”为假命题，即pq为真命题，所以，解得2mx的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0，1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条解析：选CA中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2 A12sin2 B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D故选C6已知命题(p)(q)是假命题，则下列结论中：命题pq是真命题； 命题pq是假命题；命题pq是真命题； 命题pq是假命题正确的是_(只填序号)解析：由(p)(q)是假命题，知p与q均为假命题，所以p，q均为真命题故pq是真命题，pq是真命题答案：7已知命题p：21，2，3，q：21，2，3，则下列结论：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中所有正确结论的序号是_解析：因为p：21，2，3，q：21，2，3，所以p假q真，故正确答案：8已知p：x2x6，q：xZ若“pq”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2答案：1，0，1，29写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题，并判断其真假(1)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的；(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等解：(1)pq：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题pq：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题p：集合中的元素不是确定的，假命题(2)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题p：梯形没有一组对边平行，假命题10已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真命题，则1x|x2a，故121；若q为真命题，则2x|x2a，故224(1)若“p或q”为真命题，则a1或a4，即a1故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真命题，则a1且a4，即a4故实数a的取值范围是(4，)B能力提升11已知命题p：函数y2|x1|的图象关于直线x1对称；q：函数yx在(0，)上是增函数由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“p”中，真命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B易知命题p是真命题，yx在(0，1)上递减，在(1，)上递增，故q是假命题因此“p且q”假，“p或q”真，“p”假，故选B12已知命题p：yax(a0，且a1)是增函数；命题q：对任意的x2，4，都有ax成立，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_解析：当p真时，a1，当q真时，a2又因为pq为真时，p，q都为真，所以实数a的取值范围是13或a0所以实数a的取值范围是