2018_2019学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质练习.docx

第二章2.4第2课时 等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5(B)A27B27或27C81 D81或81解析q29，q3，因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B2如果数列an是等比数列，那么(A)A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列解析设bna，则()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an1，且a2a86，a4a65，则_.解析a4a6a2a86，a4a65，a4，a6是方程x25x60的两个根，解得x12，x23，又q1，a42，a63.8(2017北京理，10)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_1_.解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.三、解答题9(2016全国卷文，17)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.10等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317，因此，S2020a1d207190330.B级素养提升一、选择题1已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c(A)A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A2(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则(B)Aa11 Ba31Ca41 Da51解析an是等比数列，a1a5a2a4a，T5a1a2a3a4a5a1，a31.3若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(D)A4B2CD解析由题意可知1是方程之一根，若1是方程x25xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，另一根为9，则n9，设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25，无论什么顺序均不合题意4已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(C)A1 B1C32 D32解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.二、填空题5在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_3或27_.解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.6(2015浙江文，10)已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_1_.解析由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，即3a1d1，所以d1，a1.三、解答题7an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an为等比数列，a1a9a3a764，又a3a720，a3、a7是方程t220t640的两个根a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，1q45，q44.当a316时，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a1q10a3q864或1.C级能力拔高1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围解析(1)由Sn2an2可得a12，因为Sn2an2，所以，当n2时，anSnSn12an2an1, 即：2.数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列， 所以，an2n(nN*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.(n8)bnnk对任意nN*恒成立，等价于k对nN*恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，cn取得最小值为10，所以k10.2设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解析(1)由Snkn2n，得a1S1k1.当n2时