2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习新人教A版.docx

2.2.2 事件的相互独立性 A基础达标1(2018广州综合测试)投掷一枚均匀硬币和一颗均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C. D.解析：选C.因为P(A)，P(B)，所以P()，P().又A，B为相互独立事件，所以P()P()P().所以A，B中至少有一件发生的概率为1P()1.2把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件是独立事件的组数为()A掷出偶数点，B掷出奇数点；A掷出偶数点，B掷出3点；A掷出偶数点，B掷出3的倍数点；A掷出偶数点，B掷出的点数小于4；A1 B2C3 D4解析：选A.P(A)，P(B)，P(AB)0，所以A与B不独立P(A)，P(B)，P(AB)0，A与B不独立P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，所以A与B独立P(A)，P(B)，P(AB)，P(A)P(B)P(AB)，所以A与B不独立3某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为，则p()A. B.C. D.解析：选B.因为该电路为通路的概率为，所以该电路为不通路的概率为1，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1(1p)4，解得p或p(舍去)故选B.4从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确5(2018重庆外国语学校高二期末)已知A，B是相互独立事件，若P(A)0.2，P(ABABAB)0.44，则P(B)()A0.3 B0.4C0.5 D0.6解析：选A.因为A，B是相互独立事件，所以，B和A，均相互独立因为P(A)0.2，P(ABBA)0.44，所以P()P(B)P(A)P(B)P(A)P()0.44，所以0.2P(B)0.8P(B)0.21P(B)0.44，解得P(B)0.3.6某自助银行设有两台ATM机在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为，则客户此刻到达需要等待的概率为_解析：客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P.答案：7事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(A B )，则P(B)_，P(B)_解析：因为P(AB)P(AB)P()P()，所以P()，即P(C).又P(C)P()P(C)，所以P()，P(B).又P(AB)，则P(A)，所以P(AB)P(A)P(B)(1).答案：8有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按包装可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，则这一事件的概率是_解析：设“任取一本书是文科书”为事件A，“任取一本书是精装书”为事件B，则A，B是相互独立事件，所求概率为P(AB)据题意可知P(A)，P(B)，所以P(AB)P(A)P(B).答案：9某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；(2)该应聘者用方案二考试通过的概率解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)0.5，P(B)0.6，P(C)0.9.(1)应聘者用方案一考试通过的概率为p1P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.50.60.10.50.60.90.50.40.90.50.60.90.75.(2)应聘者用方案二考试通过的概率为p2P(AB)P(BC)P(AC)0.50.60.60.90.50.90.43.10如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每次都能投中)，记“投中最左侧3个小正方形区域”为事件A，“投中最上面3个小正方形区域”为事件B.(1)求P(AB)，P(B|A)；(2)试判断事件A与事件B是否相互独立.解：(1)根据几何概型，得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).(2)根据几何概型，得P(B)，所以有P(B|A)P(B)，即P(B)，因而P(A)P(B)P(AB)由独立事件的定义，得事件A与事件B相互独立B能力提升11设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.设事件A，B发生的概率分别为P(A)x，P(B)y，则P(A B)P(A)P(B)(1x)(1y)，即1xyxy2，当且仅当xy时取“”，所以或(舍去)，所以0xy.所以P(AB)P(A)P(B)xy.12有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任意取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).答案：13在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为(1)，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为(1)，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1)，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为(1)(1)(1)，所以至少有一个项目成功的概率为1.14(选做题)一中食堂有一个面食窗口，假设学生买饭所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生买饭所需的时间统计结果如下：买饭时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；(2)X表示至第2分钟末已买完饭的人数，求X的分布列解：设Y表示学生买饭所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如表：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”，则事件A对应三种情形：第一个学生买饭所需的时间为1分钟，且第二个学生买饭所需的时间为3分钟；第一个学生买饭所需的时间为3分钟，且第二个学生买饭所需的时间为1分钟；第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值为0，1，2，X0对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5，X1对应第一