江苏省高考数学专题函数与导数第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值冲刺提分作业.docx

第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏南京调研)函数f(x)=xex的单调减区间是.2.(2018江苏建陵高级中学高三上学期第一次质量检测)函数y=x-2sinx在(0,)上的单调递增区间为.3.(2018南京调研)若函数f(x)=x3-3x2+mx在区间(0,3)内有极值,则实数m的取值范围是.4.(2018江苏盐城高三(上)期中)若函数f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为.5.(2018江苏泰兴一中高三第一学期月考)已知点A,B分别在函数f(x)=ex和g(x)=3ex的图象上,连接AB,当AB平行于x轴时,A,B两点间的距离是.6.(2017镇江高三期末)函数y=cosx-xtanx的定义域为-4,4,则其值域为.7.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)已知函数f(x)=(x+m)lnx,mR,当x1时恒有(x-1)f(x)0,则关于x的不等式f(x)2恒成立,则正数a的取值范围为.11.(2018江苏徐州王杰中学高三月考)已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=1x+a.(1)当a=2时,求F(x)=f(x)-g(x)在(0,2的最大值;(2)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(3)若f(x)g(x)0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.12.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=ex-ex-1,其中e为自然对数的底数,aR.(1)若函数g(x)=(2-e)x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若函数F(x)=f(x),xm,g(x),xm的值域为R,求实数m的取值范围.答案精解精析1.答案(-,-1)解析f(x)=(1+x)ex,由f(x)0cosx0,因为f(x)在(1,2)上存在唯一的极值点,所以f(1)f(2)0,即(a+6)(2a+15)0,解得-152a0,则xA=lnk,xB=lnk3,则AB=xA-xB=lnk-lnk3=ln3.6.答案22-4,1解析y=cosx-xsinxcosx,则y=-sinx-(sinx+xcosx)cosx+xsin2xcos2x=-sinx-sinxcosx+xcos2x,由y=0得x=0,且x-4,0,y0,函数递增,x0,4,y0可得f(x)在x=1处取得极小值.f(x)=lnx+x+mx,则f(1)=1+m=0,m=-1,f(x)2x-2(x-1)lnx2(x-1)0x2或x1,lnx2,则1xe2.8.答案1,+)解析f(x)=12cos2x+3a(sinx-cosx)+(4a-1)x,则f(x)=-sin2x+3a(cosx+sinx)+(4a-1)0在-2,0上恒成立,令cosx+sinx=2sinx+4=t,t-1,1,则-t2+3at+4a0,at23t+4max,t23t+4=141t+382-9161,当t=-1时取等号,则a1.9.答案1,3)解析画出草图,易知f(x)在(0,1)和(3,5上递增,在(1,3)上递减;f(1)=f(2)=2,f(0)=f(3)=0,f(5)=25;当m(0,12,5时,f(x)max=f(m),所以am=f(m)=m|m2-3|,所以a=|m2-3|,由m(0,12,5,可知a1,3);当m(1,2)时,f(x)max=2,所以a=2m,由m(1,2),知a(1,2).综上,a1,3).10.答案(0,1解析不妨设1x1x20在(1,2)上递增,则g(x1)g(x2),则f(x1)-f(x2)2g(x1)-2g(x2),f(x1)-2g(x1)f(x2)-2g(x2),令h(x)=f(x)-2g(x)=12x2-alnx,则h(x)在(1,2)上递增,h(x)=x-ax0在(1,2)上恒成立,则00,F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上是增函数.a0时,F(x)=f(x)-g(x)在0,1+1+4a2a上是增函数.F(x)=f(x)-g(x)在1+1+4a2a,+上是减函数.(3)若f(x)g(x)0在定义域内恒成立,f(x)0,g(x)0同时恒成立,由f(x)=lnx-ax0,alnxx恒成立得a1e;由g(x)0,1x+a0恒成立得:a0,所以a1e;f(x)0,g(x)0同时恒成立,a不存在;当a0得xln2,由h(x)0得xln2,所以函数h(x)的单调增区间为(ln2,+),单调减区间为(-,ln2).(2)f(x)=ex-e,当x1时,f(x)1时,f(x)0,所以f(x)在区间(1,+)上单调递增.当m1时,f(x)在(-,m上单调递减,值域为em-em-1,+),g(x)=(2-e)x在(m,+)上单调递减,值域为(-,(2-e)m),因为F(x)的值域为R,所以em-em-1(2-e)m,即em-2m-10.(*)由(1)可知当mh(0)=0,故(*)不成立.因为h(m)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,1)上单调递增,且h(0)=0,h(1)=e-31时,f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,m上单调递增,所以函数f(x)=ex-ex-1在(