2019年高考数学专题三角函数与三角恒等变换（第三季）压轴题必刷题理.docx

专题04三角函数与三角恒等变换第三季1一个三角形的三条边恰为，.则这个三角形中最大角为（ ）.A B C D【答案】B【解析】显然，, 均为正值，.易知，.又,即以,为边确实可作成一个三角形，其中为这个三角形的最大边.设它所对的角为，则，故, 选B.2已知边长为、的三角形的面积不小于则此三角形为（ ）A非等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】设的面积为，则由余弦定理得同理，得令，则整理成关于的二次方程由于为实数，所以方程成立的条件是判别式，即，为使此不等式有解，必须由于，得，故选C.3已知则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D解法2：由已知有同理，有当，时，可以取到最大值；当，时，可以取到最小值4已知为锐角.则是的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法1：必要性.取，有.充分性.由三维平均值不等式，有， （1） （2）（1）、（2）两式左右两边分别相加左边，右边.这说明，（1）、（2）两式同时取等号，有得但为锐角，故.解法2：解方程求出唯一解便可确定为充要条件.由，有.设，则，且.解得，舍去.故只有，得，故，.所以，条件是充分必要的.故答案为：C 5函数的值域为（）.A B C D【答案】D6已知方程在上仅有一个实数解.则参数的取值范围是（）.A BC D以上选项都不对【答案】D【解析】方程可化为.当时，有.显然，当时，方程仅有一实数解，从而，.当时，或.解得或.因，所以，方程也仅有一实数解，此时，即.故参数的取值范围为及.故答案为：D7已知函数的图像关于直线对称.则函数的图像关于直线()对称.A B C D【答案】C【解析】令.由题设有又,.故所以,的一个对称轴为又的周期为,故其另一个对称轴为. 选C.8若为奇函数,且在为减函数,则的一个值为()A B C D【答案】B【解析】显然,由,得即.故.解得.所以,.因在为减函数,即在为减少数,故k为奇数当时,. 选B.9若，则的取值范围是（）A BC D【答案】C【解析】由，得.因为，所以，.因为,所以.故答案为:10凸四边形ABCD中，BC=CD=DA=1.设S、T分别为ABD、BCD的面积，则的最大值是（）.A B1 C D2【答案】C【解析】如图，设BD=x，作.则，E为BD的中点. ，.故.当时，取最大值. 选C.11在ABC中，如果.其中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则ABC的面积是( )A B C D【答案】A【解析】由题意结合余弦定理有：.则ABC为直角三角形，且.综上所述ABC面积为ab.故选：A.12设则的大小关系是（ ）A B C D【答案】B13函数的最大值是（ ）.A B C D【答案】C【解析】要使y最大，应有不妨设则即 所以，由，得解得或（舍去）.将代入式得.故14在中，已知，且.则的取值范围是（ ）.A B C D【答案】C【解析】由已知有.因为，所以，.由，得.故.当且仅当时，上式等号成立.所以，.又，则的取值范围为. 选C.15在中，中线与垂直交于点.则的最大值是（ ）.A B C D【答案】B【解析】如图，在中，设，.则，.在、和中，分别应用勾股定理得，.由余弦定理得.又是锐角，则. 选B.16设的内角、所对的边、成等比数列则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D17设的周长为12，内切圆半径为1.则（ ）A必为直角三角形 B必为锐角三角形C必为直角三角形或锐角三角形 D以上结论均不对【答案】D【解析】因为的周长为12，所以的内切圆半径为1当且仅当的面积为.则由式得.由式得，代入上式得.于是，、为方程 的两个根.特别地，当时 ，解得.此时，方程的判别式.又由增加一个非常小的角度，可使方程的判别式仍大于0，此时，仍可由方程组解出、，再得到，这时，三边长与3、4、5也相差很小.因此，由钝角三角形满足周长为12，内切圆半径为1.18在中，则、的大小关系是（ ）A BC D无法确定【答案】B【解析】在中，同理，三式相加得19对于任意的，不等式恒成立.则m的取值