植树挖坑机钻头纵向振动系统动力学模型建立与求解.pdf

1994 ,2 ,于 建 国 1(1. 东 北 林 业 大 学 机 电 工 程 学 院 ,黑 龙 江 哈 尔 滨 150040 ;2. 天 津 体 育 学 院 教 育 科 学 系 ,天 津 300381)摘 要 :介 绍 了 国 内 外 机 械 化 植 树 造 林 机 械 发 展 状 况 ,指 出 国 内 植 树 用 挖 坑 机 研 究 重 点 ,利 用 空 间 运 动 学 、 机 械 振 动 理论 及 弹 性 动 力 学 原 理 ,着 重 分 析 建 立 钻 头 纵 向 振 动 模 型 并 用 数 值 方 法 进 行 了 求 解 ,同 时 系 统 地 分 析 了 钻 头 下 端 部 件 与 土壤 的 相 互 作 用 力 、 钻 头 升 土 、 惯 性 力 及 外 激 励 等 因 素 的 影 响 。 为 钻 头 动 力 学 特 性 仿 真 及 整 机 动 态 特 性 研 究 提 供 理 论 基础 ,为 合 理 预 测 和 控 制 钻 头 的 运 动 规 律 ,改 善 钻 头 的 动 力 学 特 性 ,提 高 钻 头 工 作 效 率 及 改 进 设 计 方 法 提 供 了 新 的 理 论 依据 。关 键 词 :挖 坑 机 ;钻 头 主 轴 ;纵 向 振 动 ;数 值 解中 图 分 类 号 : T 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1001 - 2354 (2007) 03 - 0036 - 03我 国 现 有 林 地 面 积 13 370 万 森 林 蓄 积 量 10 137 亿人 均 占 有 森 林 面 积 和 蓄 积 量 分 别 只 有 世 界 人 均 水 平 的16 %和 12 % ,森 林 覆 盖 率 仅 有 16. 55 % ,远 低 于 世 界 平 均 水 平 ,而 且 土 地 日 趋 沙 漠 化 。 因 此 ,提 高 森 林 覆 盖 率 ,保 护 生 态 环 境 ,防 风 固 沙 ,必 须 从 植 树 造 林 开 始 。 利 用 机 械 化 加 速 植 树 造 林 ,早 日 实 现 绿 化 祖 国 的 “ 21 世 纪 中 国 亚 马 逊 工 程 ” 具 有 重 大 的 实际 意 义 。 植 树 挖 坑 机 是 一 种 方 便 、 实 用 的 挖 坑 、 整 地 机 械 ,对 提高 整 地 质 量 ,减 轻 劳 动 强 度 ,提 高 生 产 效 率 ,减 低 成 本 等 均 发 挥很 大 作 用 ,在 林 业 与 园 林 作 业 中 被 广 泛 使 用 1 。多 年 来 ,科 技 工 作 者 对 挖 坑 机 的 生 产 效 率 、 工 作 部 件 的 结构 参 数 做 过 大 量 研 究 ,尤 其 是 对 主 要 工 作 部 件 钻 头 的 几 何 尺寸 、 螺 旋 升 角 等 问 题 研 究 得 更 为 深 入 ,形 成 了 整 套 理 论 和 公式 2 5 。 而 整 机 的 振 动 特 性 ,特 别 是 钻 头 主 轴 的 振 动 特 性 对 机器 的 寿 命 和 工 作 品 质 影 响 较 大 ,但 由 于 问 题 的 复 杂 性 和 价 值 成本 等 原 因 ,致 使 国 内 外 很 少 有 专 家 研 究 ,近 年 来 虽 有 对 挖 坑 机振 动 特 征 进 行 动 力 学 分 析 6 ,7 ,但 用 数 学 理 论 对 挖 坑 机 钻 头 主轴 振 动 系 统 建 模 与 控 制 ,在 国 内 外 研 究 中 尚 未 见 报 道 。 由 于 问题 的 复 杂 性 ,难 以 用 一 个 确 定 函 数 关 系 表 示 其 运 动 规 律 。 为 了便 于 研 究 ,在 对 钻 头 主 轴 进 行 振 动 分 析 时 ,可 将 其 分 解 为 横 向振 动 、 纵 向 振 动 和 扭 转 振 动 3 个 系 统 分 别 进 行 研 究 。文 中 利 用 空 间 运 动 学 和 机 械 振 动 理 论 以 及 弹 性 动 力 学 原理 ,着 重 分 析 建 立 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 模 型 并 用 数 值 方 法 进 行 求参 考 文 献 1 周 一 鸣 ,毛 恩 荣 . 车 辆 人 机 工 程 学 M . 北 京 :北 京 理 工 大 学 出 版社 ,1999 :145. 2 朱 序 璋 . 人 机 工 程 学 M . 陕 西 :西 安 电 子 科 技 大 学 出 版 社 ,1999 :186 - 187. 3 张 宪 荣 ,陈 麦 ,季 华 妹 . 工 业 设 计 理 念 与 方 法 (第 3 版 ) M . 北 京 :北 京 理 工 大 学 出 版 社 ,2003 :204 - 208. 4 中 华 人 民 共 和 国 国 家 技 术 监 督 局 . 1988. 中 国 成 年 人 人体 尺 寸 S . 北 京 :中 国 标 准 出 版 社 ,1988. 5 中 华 人 民 共 和 国 国 家 技 术 监 督 局 . 1995. 人 体 模 板设 计 和 使 用 要 求 S . 北 京 :中 国 标 准 出 版 社 ,1995.6 祁 丽 霞 . 坦 克 驾 驶 舱 人 机 界 面 匹 配 评 价 方 法 的 研 究 D . 北 京 :中国 农 业 大 学 ,2004 :67 - on of of on 50011 , 2. 00072 , 3. 00083 , of of on of on of A of in on or of of of of of of of to on of a “ 6484第 24 卷 第 3 期2 0 0 7 年 3 月机 械 设 计F 24 3 20073 收 稿 日 期 :2006 - 10 - 23 ;修 订 日 期 :2006 - 12 - 20基 金 项 目 :教 育 部 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 资 助 项 目 (20040225005)作 者 简 介 :孟 庆 华 (1975 - ) ,女 ,山 东 阳 谷 人 ,东 北 林 业 大 学 机 电 工 程 学 院 博 士 生 ,天 津 体 育 学 院 讲 师 ,研 究 方 向 :系 统 建 模 与 系 统 仿 真 。 1994 ,同 时 考 虑 钻 头 主 轴 与 土 壤 互 作 用 等 复 杂 因 素 ,将 其 处 理 成不 确 定 的 、 动 态 的 、 准 随 机 边 界 情 形 ,从 而 很 好 地 把 各 种 主 要 因素 合 理 地 融 为 一 体 ,所 建 系 统 动 力 学 模 型 及 求 解 过 程 将 为 下 一步 挖 坑 机 钻 头 主 轴 系 统 动 力 学 特 性 的 仿 真 研 究 打 下 基 础 ,为 提高 钻 头 工 作 效 率 及 改 进 设 计 方 法 提 供 了 新 的 理 论 依 据 。1 挖 坑 机 钻 头 纵 向 振 动 模 型 的 建 立1. 1 基 本 假 设(1) 钻 头 主 轴 为 均 质 弹 性 直 杆 ,钻 头 主 轴 被 均 匀 螺 旋 翼 片缠 绕 。(2) 坑 轴 线 与 钻 头 主 轴 轴 线 重 合 ,忽 略 钻 头 的 弯 曲 变 形 和与 坑 壁 的 摩 擦 作 用 。(3) 钻 头 主 轴 顶 部 与 连 接 处 及 挖 坑 机 发 动 机 简 化 为 刚 性 固结 。(4) 振 源 来 自 钻 尖 与 土 壤 互 相 作 用 使 钻 尖 在 坑 底 上 下 运 动产 生 的 相 对 位 移 及 发 动 机 激 振 力 。挖 坑 机 钻 头 主 轴 结 构 及 截 面 坐 标 系 如 图 1 所 示 。图 1 挖 坑 机 钻 头 主 轴 结 构 及 截 面 坐 标 系 简 图1. 2 振 动 模 型 的 建 立 8 在 假 设 的 基 础 上 , 设 钻 头 质 量 为 m , 钻 头 微 元 上 重 力 为x ,截 面 抗 拉 刚 度 为 x) , E 为 弹 性 模 量 , A ( x) 为 横 截 面积 ,假 设 其 是 均 匀 的 ,所 以 视 为 常 数 。 l 为 钻 头 主 轴 长 度 ,假 设 钻头 的 横 截 面 在 纵 向 振 动 过 程 中 始 终 保 持 平 面 ,其 弯 曲 变 形 忽 略不 计 ,即 同 一 横 截 面 上 各 点 仅 在 x 方 向 作 相 等 位 移 ,以 u( x , t)表 示 在 t 时 刻 钻 头 主 轴 在 x 点 处 纵 向 位 移 。 纵 向 振 动 时 纵 向 位移 u( x , t) 不 但 依 赖 于 空 间 坐 标 x ,而 且 依 赖 时 间 t ,横 截 面 上 每一 点 的 位 移 由 该 截 面 的 纵 向 位 移 唯 一 确 定 。假 定 杆 沿 轴 向 正 应 力 为 ,应 变 为 ,则 有 下 列 关 系 : = = 9u ( x , t)9 刻 t ,由 于 纵 向 振 动 ,在 距 端 点 x 处 截 面 的 振 动 位 移 为u ( x , t) ,系 统 弹 性 正 应 力 引 起 的 拉 力 为 : A ( x , t) = x) 9u ( x , t)9x (1)在 x + d 面 的 振 动 位 移 u ( x + d x , t) ,系 统 弹 性 正 应 力引 起 的 拉 力 为 : A ( x + d x , t) A ( x , t) + 99x x) 9u ( x , t)9x d x (2)假 定 ,单 位 长 度 结 构 阻 尼 系 数 为 H ,微 分 单 元 上 的 阻 尼 力为 :H 9u ( x , t)9x d x (3)微 分 单 元 的 惯 性 力 为 :2 u( x , t)9 t 2 d x (4)式 中 : (5)根 据 D 理 ,列 出 轴 的 纵 向 振 动 运 动 方 程 :2 u( x , t)9 t 2 d x + x , t)9 t d x + A ( x , t) = A ( x + d x , t) + m总 gd x (6)分 别 将 式 (1) , (2) ,代 入 式 (6) 整 理 ,得 :2 u( x , t)9 t 2 + x , t)9 t - u( x , t)9x 2 = m总 g (7)再 整 理 式 (7) ,得 :92 u( x , t)9 t 2 =92 u( x , t)9x 2 9u ( x , t)9 t + g (8)其 中 分 别 令 : ( x) 假 设 ( x) 为 常 量 q( x) 假 设 q( x) 为 常 量则 式 (8) 为 :92 u( x , t)9 t 2 = q92 u( x , t)9x 2 - 9u ( x , t)9 t + g (9)2 边 界 条 件 、 初 始 条 件 的 确 定2. 1 上 端 边 界 条 件钻 头 上 端 的 作 用 力 是 发 动 机 对 钻 头 的 周 期 性 外 激 励 及 其加 速 度 产 生 的 力 : F = 机 u( l , t)2. 2 下 端 边 界 条 件钻 头 下 端 的 位 移 就 是 钻 尖 与 土 壤 互 作 用 的 波 动 位 移 :u(0 , t) = X ( t)2. 3 初 始 条 件纵 向 初 始 条 件 :u( z ,0) = ( z) ; 9u ( z ,0)9 t = ( z)3 挖 坑 机 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 模 型 求 解由 于 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 模 型 中 边 界 条 件 的 不 确 定 性 ,很 难用 解 析 法 求 出 ,为 此 采 用 数 值 解 法 中 的 差 分 法 来 求 解 纵 向 振 动模 型 。3. 1 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 方 程 的 差 分 格 式用 差 分 法 求 解 微 分 方 程 的 一 个 关 键 问 题 是 将 微 分 方 程 写成 相 应 的 差 分 格 式 ,然 后 再 运 用 解 差 分 方 程 的 计 算 公 式 求 解 。因 此 ,首 先 将 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 的 微 分 方 程 写 成 相 应 的 差 分 方程 。考 虑 方 程 :92 u( x , t)9 t 2 = q92 u( x , t)9x 2 - 9u ( x , t)9 t + g (10)采 用 二 阶 中 心 差 分 格 式 :92U i9 t 2 ( k , j) =U i ( x k , t j +1) - 2U i ( x k , t j) + U i ( x k , t ) 2 12 U(4) x k , t j) (11)92U ( k , j) =U i ( x k+1 , t j) - 2U i ( x k , t j) + U i ( x , t j)(4) x k , t j) (12)732007 年 3 月 孟 庆 华 ,等 :植 树 挖 坑 机 钻 头 纵 向 振 动 系 统 动 力 学 模 型 建 立 与 求 解 1994 ( k , j) =U i ( x , t) - U i ( x k , t j) + U i ( x , t j) x k , t j) (13)为 了 书 写 方 便 ,将 ( 简 记 作 ( k , j) ,将 U i ( 简 记作 U i ( k , j) ,由 式 (11) (13) 可 将 式 (10) 化 作 :U i ( k , j + 1) - 2U i ( k , j) + U i ( k , j - 1) 2 U i ( k + 1 , j) - 2U i ( k , j) + U i ( k - 1 , j) U i ( k , j + 1) - U i ( k , j) - 2 U k , j) - (4) x , j) = 14)令 截 断 误 差 :R (1)h, t = 2 U k , t) + 212 U(4) k , j) (4) x , j) (15)如 忽 略 截 断 误 差 (15) ,则 式 (14) 为 :U i ( k , j + 1) - 2U i ( k , j) + U ( k , j - 1) 2 =q U i ( k + 1 , j) - 2U i ( k , j) + U i ( k - 1 , j) U i ( k , j + 1) - U i ( k , j) + 16)为 计 算 方 便 ,通 常 将 常 数 项 去 掉 , 在 计 算 各 节 点 受 力 时 再将 此 项 添 加 上 ,因 此 方 程 (16) 可 改 写 为 :U i ( k , j + 1) =U i ( k + 1 , j) + 2U i ( k , j) + U i ( k - 1 , j) +1 + (2 + ) U i ( k , j) - U i ( k , j - 1) (17)式 中 :s = / 2 初 始 条 件 为 差 分 近 似第 一 个 初 始 条 件 :U i ( k ,0) = ( k , h) = 0 (18)第 二 个 初 始 条 件 :9U i9 t ( k ,0) =U i ( k , j + 1) - U i ( k , j - 1)2 k , j) = 0(19)忽 略 截 断 误 差 ,则 得 :U i ( k , j - 1) = U i ( k , j + 1) (20)将 式 (20) 代 入 式 (17) ,得 第 二 个 初 始 条 件 差 分 方 程 :U i ( k , j + 1) t =0 =U i ( k + 1 , j) - 2U i ( k , j) + U i ( k - 1 , j) + (2 + ) U i ( k , j)2 + (21)3. 3 边 界 条 件 的 差 分 近 似上 边 界 : F( , j) = 机 u( l , t)下 边 界 :U i ( n, j) = ( , j) = X ( t)3. 4 收 敛 条 件利 用 差 分 进 行 数 值 计 算 的 一 个 重 要 问 题 是 其 收 敛 性 问 题 ,如 果 所 采 用 的 差 分 格 式 不 收 敛 ,那 么 其 计 算 结 果 是 不 可 靠 的 ,挖 坑 机 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 的 差 分 格 式 是 否 收 敛 是 进 行 差 分 计算 之 前 必 须 研 究 的 问 题 。由 差 分 格 式 、 收 敛 原 理 可 知 :令 式 (17) 中 = 0 ,则 有 :U i ( k , j + 1) = U i ( k + 1 , j) + U i ( k - 1 , j) +2 (1 - U i ( k , j) - U i ( k , j - 1)有 限 差 分 解 的 U ( k , j) 项 的 系 数 如 果 是 负 值 的 话 ,则 其 解 是不 稳 定 的 ,所 以 式 (17) 有 限 差 分 解 的 收 敛 条 件 是 :1 - q 2 0即 :q 2 1 (22)也 就 是 说 式 (17) 满 足 条 件 (22) 的 差 分 是 收 敛 的 。3. 5 结 论由 式 (17) (22) 得 到 挖 坑 机 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 模 型 相 应的 差 分 模 型 :U i ( k , j + 1) =U i ( k + 1 , j) + 2U i ( k , j) - U i ( k - 1 , j) +1 + (2 + ) U i ( k , j) - U i ( k , j - 1) U i ( k , j + 1) t = 0 =U i ( k + 1 , j) + 2U i ( k - 1 , j) - U i ( k - 1 , j) + (2 + ) U i ( k , j)2 + U i ( k ,0) = 09U i9 t ( k ,0) =U i ( k , j + 1) - U i ( k , j - 1)2 k , j) = 092U i9 t 2 i =0 =U i ( k , j + 1) - 2U i ( k , j) + U i ( k , j - 1) 2 = 3i = 1i9 t n = 0 =U i ( k , j + 1) - 2U i ( k , j) + U i ( k , j - 1) 2 = 3)再 利 用 误 差 为 x ( 的 向 后 差 分 求 导 公 式 得 出 式 (24) ,式(25) (忽 略 截 断 误 差 ) :9U i9 t ( k , j) =2U i ( k , j + 1) - 5U i ( k , j) + U i ( k , j - 2) (24)92U i9 t 2 ( k , j) =2U i ( k , j) - 5U i ( k , j - 1) + 4U i ( k , j - 2) - U i ( k , j - 3) 2 (25)由 式 (23) , (24) , (25) 可 以 分 别 计 算 出 挖 坑 机 钻 头 主 轴 上每 一 时 刻 各 节 点 的 纵 向 振 动 位 移 、 速 度 和 加 速 度 。 从 而 可 以 得到 挖 坑 机 钻 头 在 挖 坑 过 程 中 的 纵 向 运 动 规 律 和 部 分 动 力 学 特性 ,为 进 一 步 对 挖 坑 机 钻 头 主 轴 的 动 力 学 仿 真 分 析 ,及 其 工 作性 能 的 研 究 奠 定 了 坚 实 基 础 ,对 研 究 挖 坑 机 整 机 的 动 态 特 性 有重 要 的 指 导 意 义 。4 结 束 语随 着 林 业 资 源 的 不 断 匮 乏 ,将 对 林 业 机 械 化 的 要 求 不 断 提高 ,而 有 效 地 预 测 和 控 制 植 树 挖 坑 机 械 的 动 力 学 性 能 及 运 动 规律 ,合 理 有 效 地 解 决 提 高 钻 头 强 度 的 关 键 问 题 的 基 础 工 作 之 一就 是 要 建 立 可 靠 的 钻 头 主 轴 的 动 力 学 模 型 ,才 能 找 到 挖 坑 机 钻头 运 动 规 律 和 动 力 学 特 性 。 文 中 根 据 挖 坑 机 钻 头 主 轴 的 实 际振 动 状 态 ,分 析 了 钻 头 主 轴 纵 向 振 动 机 理 ,利 用 空 间 运 动 学 和机 械 振 动 理 论 及 弹 性 动 力 学 原 理 ,着 重 分 析 建 立 钻 头 主 轴 纵 向振 动 模 型 ,同 时 考 虑 了 钻 头 与 土 壤 互 作 用 等 复 杂 因 素 ,将 其 处理 成 不 确 定 的 、 动 态 的 、 准 随 机 边 界 情 形 ,从 而 很 好 地 把 各 种 主要 因 素 合 理 地 融 为 一 体 ,所 建 系 统 动 力 学 模 型 及 求 解 过 程 将 为下 一 步 对 挖 坑 机 钻 头 主 轴 系 统 动 力 学 特 性 的 仿 真 研 究 工 作 打下 基 础 ,为 提 高 钻 头 工 作 效 率 及 改 进 设 计 方 法 提 供 了 新 的 理 论(下 转 第 50 页 )83 机 械 设 计 第 24 卷 第 3 期 1994 1 吴 美 聪 ,邵 凤 琴 . 垃 圾 填 埋 场 城 乡 环 卫 建 设 的 首 选 J . 城 市管 理 ,2005 (1) :66 - 67. 2 董 丽 君 ,曹 艳 玲 . L 缩 式 垃 圾 车 的 研 制 J . 商 用 汽 车杂 志 ,2005 (6) :84 - 86. 3 王 晓 ,黄 宗 益 ,汪 洪 . 旋 转 式 拉 臂 车 性 能 分 析 J . 机 械 设 计 与 研究 ,2003 ,19 (5) :80 - 83. 4 郑 建 荣 . 虚 拟 样 机 技 术 入 门 与 提 高 M . 北 京 :机 械工 业 出 版 社 ,2001. 5 冯 景 华 ,吴 南 星 ,余 冬 玲 . 机 械 系 统 动 态 仿 真 技 术 及 理论 基 础 研 究 J . 机 械 设 计 与 制 造 ,2004 (2) :17 - on of . 56038 , 2. of or it of of By a of of is in up of at of up “ 6302(上 接 第 38 页 )依 据 ,对 分 析 钻 头 的 动 力 学 特 性 研 究 具 有 重 要 的 指 导 意 义 ,对林 业 与 园 林 机 械 理 论 研 究 有 一 定 指 导 意 义 和 应 用 价 值 。 但 是 ,由 于 影 响 挖