亭湖区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

亭湖区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若a0，b0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A2B3C4D52 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D3 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D4 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D20485 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 6 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A3B6C9D127 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）8 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）A3B3C1D19 （2011辽宁）设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD10设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D11已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg212如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD二、填空题13某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：x681012y2356根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元14设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是15已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：=1（a0，b0）若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则=16函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是17在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是18计算：51=三、解答题19若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m20已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（I）求a、b的值；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围 21已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 22已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明23已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列（）求数列an的通项公式；（）从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式24已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 亭湖区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题2 【答案】【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.考点：直线与圆的位置关系 13 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.4 【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图5 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C6 【答案】A【解析】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力7 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键8 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即a=1若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件综上a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论9 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题10【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.11【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D12【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力二、填空题13【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，这组数据对应的线性回归方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错14【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：415【答案】1 【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（1，t），则B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1将A（1，1）代入双曲线方程，可得=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题16【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题17【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，满足题意；令123r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20故答案为：2018【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：9三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2n，当n2时，an=SnSn1=3n2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n2；（2）根据题意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函数，（Tn）min=T1=，要使Tn对所有nN*都成立，只需，即m15，则最大的正整数m为1420【答案】 【解析】解：（I）函数f（x）=alnx+的导数为f（x）=，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），f（1）=2b=2，f（1）=ab=0，解得a=b=1（II）当x1时，不等式f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx，即（k1）lnx+0令g（x）=（k1）lnx+，g（x）=+1+=，令m（x）=x2+（k1）x+1，当1即k1时，m（x）在（1，+）单调递增且m（1）0，所以当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则g（x）g（1）=0即f（x）恒成立当1即k1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）0，故当x（1，）时，m（x）0即g（x）0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，当x（1，）时，g（x）0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为1，+） 21【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）依题意得：，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1即an=2n1；（）由已知得，Tn=b1+b2+bn=（221）+（231）+（2n+11）=