2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算检测.docx

第1讲 导数的概念及运算 基础题组练1已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1B2C2 D0解析：选B.f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C.由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，则f(2 018)()A6 B8C6 D8解析：选D.因为f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468，故选D.4(2019陕西西安名校联考)若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B.C. D.解析：选C.点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，又直线yx的斜率为1，所以y3x1，解得x1或x(舍去)，所以曲线与切线的切点为P，所以点P到直线yx的距离的最小值是，故选C.5(2019江西南昌一模)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1)_解析：因为f(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e6若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_解析：令f(x)yax2ln x，则f(x)2ax，所以f(1)2a10，得a.答案：7求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysin(12cos2)；(3)y.解：(1)因为y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)因为ysin(cos)sin x，所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.8(2019甘肃会宁一中模拟)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(1，4)(2)因为直线ll1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为.因为l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，所以直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.综合题组练1如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C3 D4解析：选B.由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.2(应用型)(2019成都第二次诊断检测)若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A. B，)C(0，) D0，)解析：选D.f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)故选D.3已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_解析：因为 f(x)3ax21，所以f(1)3a1.又f(1)a2，所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1)因为切线过点(2，7)，所以7(a2)3a1，解得a1.答案：14曲线yln x的切线l：xym0与曲线yx2a也相切，则ma_解析：设直线l：xym0与曲线yln x相切于点(x0，ln x0)由yln x得y，所以y|xx01.所以x01.所以切点为(1，0)，则10m0，所以m1.因为曲线yx2a也与直线xy10相切由消去y，得x2xa10，所以(1)24(a1)0.所以a.所以ma(1).答案：5已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.6已知抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，将代入得，xx140.因为P为切点，所以160，得k或k.