2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法一比较法练习新人教A版.docx

一 比较法,学生用书P27)A基础达标1a2b2与2a2b2的大小关系是()Aa2b22a2b2Ba2b22a2b2Ca2b22a2b2Da2b22a2b2解析：选D.因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以a2b22a2b2.2设0x0，所以b2a2，又a0，b0，所以ba.因为cb(1x).由0x0，x20，所以cb0即cb.3若q0且q1，m，nN，则1qmn与qmqn的大小关系是()A1qmnqmqnB1qmnqmqnC1qmnqmqnD不能确定解析：选A.1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)当0q1时，qn1，qm1时，qn1，qm1，所以(qn1)(qm1)0，所以1qmnqmqn.故选A.4下列四个数中最大的是()Alg 2 BlgC(lg 2)2 Dlg(lg 2)解析：选A.因为0lg 20，所以lg 2lg .又因为lg 21，lg(lg 2)N BM0，ab，1，所以MN.6设Pa2b25，Q2aba24a，若PQ，则实数a，b满足的条件为_解析：PQ(a2b25)(2aba24a)a2b252aba24a(ab1)2(a2)2，所以，若PQ，则实数a，b满足的条件为ab1且a2.答案：ab1且a27若a0，b0，则_ab.(用不等号连接)解析：()(ab)(ab)，因为a0，b0，所以ab0，ab0，(ab)20，所以()(ab)0，所以ab.答案：8设x0，y0，xy，A(x3y3)，B(x2y2)，则A，B的大小关系是_解析：A6B6(x3y3)2(x2y2)32x3y33x2y2(x2y2)x2y22xyx2y22(x2y2)x2y2(xy)22(x2y2)0，所以A60，B0，所以AB.答案：A0，b0)，试比较A，B的大小解：因为1(当且仅当ab时，等号成立)又因为B0，所以AB.10设a0，a1，0x|loga(1x)|.证明：|log(1x)(1x)|，因为0x1，01x1，所以log(1x)(1x)log(1x)(1x)1，所以|loga(1x)|loga(1x)|.B能力提升1已知f(x)2x21，p，q0，pq1，对任意实数a，b，则pf(a)qf(b)与f(paqb)的大小关系是()Apf(a)qf(b)f(paqb)Bpf(a)qf(b)0.所以(*)式2pqa22pqb24pqab2pq(ab)2，因为p，q0，(ab)20，所以(*)式0，所以pf(a)qf(b)f(paqb)2若xyz1，且x，y，zR，则x2y2z2与的大小关系为_解析：x2y2z2(3x23y23z21)3x23y23z2(xyz)2(xy)2(yz)2(zx)20，即x2y2z2.答案：x2y2z23设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3b3的大小解：因为c是直角三角形的斜边长，a，b是直角边长，所以abc，01，01，且a2b2c2，所以1，即1，故a3b3bcd0，adbc.(1)证明：adbc；(2)比较aabbcddc与abbaccdd的大小解：(1)证明：由abcd0，得adbc0，即(ad)2(bc)2.由adbc，得(ad)24ad(bc)24bc，即