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第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 基础题组练1已知e1(2，1)，e2(1，3)，a(1，2)若a1e12e2，则实数对(1，2)为()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)解析：选B.因为e1(2，1)，e2(1，3)，所以a1e12e21(2，1)2(1，3)(212，132)又因为a(1，2)，所以解得故选B.2.已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若，则等于()A2 B2C3 D3解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，则(1，0)，(2，2)，(1，2)因为，所以(2，2)(1，2)(1，0)(，2)，所以解得所以2.故选A.3已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，若点E满足3，则点E的坐标为()A. B.C. D.解析：选A.易知(1，1)，则C(1，1)，设E(x，y)，则33(1x，1y)(33x，33y)，由3知所以所以E.4(2019河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C D3解析：选A.()()2()3，因为E，M，F三点共线，所以2()(3)1，即251，所以，故选A.5(2018高考全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)，若c(2ab)，则_解析：由题意得2ab(4，2)，因为c(2ab)，c(1，)，所以42，得.答案：6已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为_解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：7已知在ABC中，点O满足0，点P是OC上异于端点的任意一点，且mn，则mn的取值范围是_解析：依题意，设 (00，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析：由已知得(a2，2)，(b2，4)，因为A，B，C三点共线，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)(当且仅当a2，b22时等号成立)答案：4给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_解析：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B，设AOC，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xco
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