孟连傣族拉祜族佤族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

孟连傣族拉祜族佤族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知平面=l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（）A若m，则mlB若ml，则mC若m，则mlD若ml，则m2 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D11113 定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D124 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A B C D5 复数i1（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B1CiDi6 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）ABCD7 +（a4）0有意义，则a的取值范围是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da48 ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）ABCD9 直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=010定义在1，+）上的函数f（x）满足：当2x4时，f（x）=1|x3|；f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）A1B2C或3D1或211在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 12487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（ ）A4320B4320C20D20二、填空题13已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，则f（x）=0在区间0，2016内根的个数14设函数f（x）=，则f（f（2）的值为15设集合 ,满足,求实数_.16在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力17不等式恒成立，则实数的值是_.18已知z，为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，则复数=三、解答题19函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。20求函数f（x）=4x+4在0，3上的最大值与最小值21已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间22已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）23已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程24如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积孟连傣族拉祜族佤族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面=l，m是内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D2 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 3 【答案】C【解析】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C4 【答案】D【解析】考点：简单线性规划5 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i1的虚部是1，故选A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题6 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件7 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意义，解得2a4或a4故选：B8 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目9 【答案】C【解析】解：圆x2+y22x+4y=0化为：圆（x1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，2），半径为，直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题10【答案】D【解析】解：当2x4时，f（x）=1|x3|当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1|x3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，24，则f（x）=cf（）=c（1|3|），此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故选D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键11【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D12【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.二、填空题13【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，由对称性得，f（）=f（）=0，函数f（x）在一个周期0，2上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（x）=0在区间0，2016内根的个数为2016，故答案为：201614【答案】4 【解析】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：415【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为17【答案】【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；当时，应满足，即，解得.1考点：不等式的恒成立问题.18【答案】（7i） 【解析】解：设z=a+bi（a，bR），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a3b+（3a+b）i为纯虚数，又=，|=，把a=3b代入化为b2=25，解得b=5，a=15=（7i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出三、解答题19【答案】【解析】（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，满足假设时，成立，则当时，20【答案】 【解析】解：，f（x）=x24，由f（x）=x24=0，得x=2，或x=2，x0，3，x=2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）4单调递减极小值单调递增1由上表可知，当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为22【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点D（2，0），左焦点为，a=2，可得b=1因此，椭圆的标准方程为（2）设点P的坐标