高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时线性规划的概念练习.docx

第三章3.3第2课时 线性规划的概念A级基础巩固一、选择题1(2017山东文，3)已知x、y满足约束条件，则zx2y的最大值是(D)A3B1C1D3解析画出可行域(如图阴影部分所示)画直线l0：x2y0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M解方程组，得点M(1,2)当x1，y2时，z取得最大值，且zmax1223故选D2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为(B)A1B1C2D2解析可行域为图中AOB，当直线yxz经过点B时，z最小从而z最大zmax13已知x、y满足约束条件，则z2x4y的最小值为(B)A5B6C10D10解析可行域为图中ABC及其内部的平面区域，当直线y经过点B(3，3)时，z最小，zmin64(2017山东理，4)已知x、y满足约束条件，则zx2y的最大值是(C)A0B2C5D6解析如图所示，先画出可行域，作出直线l：x2y0由，解得A(3,4)由图可知平移直线l至过点A时，z取得最大值，zmax3245故选C5设x、y满足约束条件，则目标函数zxy(A)A有最小值2，无最大值B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值解析画出不等式组表示的平面区域，如下图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选A6实数x、y满足，则zx2y的最小值是(A)A1BC5D1解析不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x2y0知，当zx2y经过点A(1，1)时，取得最小值，zmin121二、填空题7在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_1,3_解析画出三角形区域如图，易知kAB1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点C时，zmin1，当经过点B时，zmax3，1z38在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线xy20的距离故|OM|的最小值为三、解答题9若非负变量x、y满足约束条件，求xy的最大值解析由题意知x、y满足的约束条件画出可行域如图所示设xytyxt，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.xy的最大值为4B级素养提升一、选择题1若x、y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(A)A(4,2)B(1,2)C(4,0)D(2,4)解析作出可行域如图所示，由已知可得：12，即4a0，a2设z2xy，y2xz，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6C级能力拔高1已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件，求z的最大值解析作出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，zx2y，平移直线x2y0，显然当直线zx2y经过点B时，z取得最大值，且zmax22设x、y满足条件(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图所示(阴影部分)(1)令x2y2u表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小由，解得C(3,8)，umax328273，u