2019届高考数学二轮复习解答必刷卷（二）三角函数、解三角形文.docx

解答必刷卷(二)三角函数、解三角形考查范围:第16讲第23讲题组一真题集训1.2014全国卷 四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.2.2018天津卷 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.3.2016四川卷 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tanB.题组二模拟强化4.2018湖南三湘名校三联 如图J2-1,a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,ABC=3,cosADC=17,c=8,CD=2.(1)求a的值;(2)求ADC的外接圆的半径R.图J2-15.2018四川内江一模ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bcosC+csinB=0.(1)求C;(2)若a=5,b=10,点D在边AB上,CD=BD,求CD的长.6.2018武汉武昌区5月调研 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知ABC的外接圆半径R=2,且tanB+tanC=2sinAcosC.(1)求B和b的值;(2)求ABC面积的最大值.解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=13-12cosC,BD2=AB2+DA2-2ABDAcosA=5+4cosC.由得cosC=12,故C=60,BD=7.(2)四边形ABCD的面积S=12ABDAsinA+12BCCDsinC=1212+1232sin60=23.2.解:(1)在ABC中,由正弦定理知asinA=bsinB,可得bsinA=asinB,又bsinA=acosB-6,所以asinB=acosB-6,即sinB=cosB-6,可得tanB=3.又因为B(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7.由bsinA=acosB-6,可得sinA=37.因为a0),则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=65bc,根据余弦定理,有cosA=b2+c2-a22bc=35,所以sinA=1-cos2A=45.由(1)知,sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以45sinB=45cosB+35sinB,故tanB=sinBcosB=4.4.解:(1)因为cosADC=17,所以sinADC=sinADB=437.所以sinBAD=sin(ADC-ABC)=43712-1732=3314,在ABD中,由正弦定理得BD=csinBADsinADB=3,所以a=3+2=5.(2)在ABC中,b=a2+c2-2accosABC=7.在ADC中,R=12bsinADC=49324.5.解:(1)因为bcosC+csinB=0,所以由正弦定理知sinBcosC+sinCsinB=0.因为0B0,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1.因为0C,所以C=34.(2)由(1)结合余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosACB=(5)2+(10)2-2510-22=25,所以c=5,所以cosB=a2+c2-b22ac=5+25-10255=255.因为在BCD中,CD=BD,所以12BCCD=cosB,所以CD=a2cosB=52255=54.6.解:(1)因为tanB+tanC=2sinAcosC, 所以sinBcosB+sinCcosC=2sinAcosC, 所以sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB. 因为A+B+C=,所以sin(B+C)=sinA,又因为sinA0,所以cosB=22,因为0B,所以B=4. 由正弦定理得bsinB=2R,得b=2RsinB=2222=2.(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,所以4=a2+c2-2ac. 由基本不等式,得4=a2+c2-2ac2ac-2ac(