[工学]第三章 X射线衍射强度.ppt

Hunan Univ. Yuxi Chen,1,第三章 X射线衍射强度,3.1 引言 3.2 结构因子 3.3 多晶体的衍射强度,Hunan Univ. Yuxi Chen,2,3.1 引言,布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数，更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无或强度大小，即衍射强度。 X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上反映为黑度。一般用相对强度来表示。 影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一步步进行：一个电子 一个原子 一个晶胞 粉末多晶体。,Hunan Univ. Yuxi Chen,3,3.2 结构因子,结构因子（structure factor）是定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响因子。 因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象，称为系统消光。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。 对结构因子本质的理解可以按照下述层次逐步分析：X射线在一个电子上的散射强度，在一个原子上的散射强度以及在一个晶胞上的散射强度。,Hunan Univ. Yuxi Chen,4,一、一个电子对X射线的散射,讨论对象及结论： 一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、OX与OP夹角为2的P点的散射强度为： 公式讨论,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,5,Hunan Univ. Yuxi Chen,6,一束X射线经电子散射后，其散射强度在空间各个方向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（20或2时）比垂直原入射方向的强度（2/2时）大一倍。 一束非偏振的X射线在经过电子的散射后其散射强度在空间的各个方向上变得不相同了，被偏振化了，偏振化的程度取决于2角。所以 项为偏振因子，亦称极化因子。,公式讨论：,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,7,讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：,二、一个原子对X射线的散射,返回,这里引入了f 原子散射因子，fZ 推导过程,Hunan Univ. Yuxi Chen,8,推导过程：,一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差： 其中Ae为一个电子散射的振幅。,下一步,Hunan Univ. Yuxi Chen,9,（2）实际上，存在位相差，引入原子散射 因子： 即Aaf Ae 。 其中f与有关、与有关。 原子散射强度： （f总是Z，如图1-25）,返回,f是考虑了各个电子散射波的位相差之后原子中所有电子散射波合成的结果。反映了一个原子将X射线向某个方向散射时的散射效率。,Hunan Univ. Yuxi Chen,10,Hunan Univ. Yuxi Chen,11,三、一个单胞对X射线的散射,讨论对象及主要结论： 这里引入了FHKL结构因子 推导过程,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,12,推导过程：,假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae .fn Ae ； 各原子与O原子之间的散射波光程差为：1 、2 、3 . n ；,下一步,Hunan Univ. Yuxi Chen,13,Hunan Univ. Yuxi Chen,14,则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加： 引入结构参数F，定义F是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅，即 ： 可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,15,可以证明，hkl晶面上的原子（坐标为uvw）与原点处原子的经hkl晶面反射后的位相差，可以表示为： 对于hkl的结构因子为：,F表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对衍射强度的影响。计算时要把晶胞中所有原子考虑在内进行。,Hunan Univ. Yuxi Chen,16,四、结构因子FHKL 的讨论,关于结构因子 结构因子计算式 结构因子计算例 产生衍射的充分条件及系统消光 系统消光 消光规律,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,17,关于结构因子：,可以证明，晶胞中j原子（坐标为XjYjZj ）与原点处原子的经H K L晶面反射后的位相差 可以由反射面的晶面指数和原子坐标XjYjZj来表示 所以有：,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,18,简单晶胞的结构因子,简单晶胞中只有一个原子，000 可见，F2与hkl无关，对所有的反射具有相同的值，即不存在点阵消光现象。,Hunan Univ. Yuxi Chen,19,体心立方晶胞的结构因子,体心立方晶胞内有两个同种原子，即000和 当HKL为偶数时，F24f2； 当HKL为奇数时，F20，衍射线被消光。,Hunan Univ. Yuxi Chen,20,面心立方晶胞的结构因子,晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中 当H、K、L为同性数时，HK、HL、KL均为偶数，则F2f2(1111)2=16f2； 当H、K、L为异性数时，HK、HL、KL中总有两项为奇数一项为偶数，则F2f2(1-1+1-1)=0 即在面心点阵中，只有当H、K、L为同性数时才能产生衍射,Hunan Univ. Yuxi Chen,21,产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL 0而使衍射线消失的现象称为系统消光， 它分为：点阵消光 结构消光。 四种基本点阵的消光规律 （图表）,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,22,四种基本点阵的消光规律,返回,Hunan Univ. Yuxi Chen,23,3.3 多晶体的衍射强度,一个小晶体对X射线的散射 粉末多晶体的HKL衍射强度 衍射相对强度,Hunan Univ. Yuxi Chen,24,一、一个小晶体对X射线的散射,认为：小晶体（晶粒） 由亚晶块组成 由N个晶胞组成,NEXT,Hunan Univ. Yuxi Chen,25,在多晶体衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面HKL的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。 各晶面族的多重因子列表.,多重因子,Hunan Univ. Yuxi Chen,26,各晶面族的多重因子列表,Hunan Univ. Yuxi Chen,27,已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为： 若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V0 则： 这N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：,NEXT,Hunan Univ. Yuxi Chen,28,考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子： 最后得到：,返回,第一几何因子 反映了晶粒大小对衍射强度的影响,Hunan Univ. Yuxi Chen,29,在理想状态下晶体的衍射强度曲线应该是一根线条，但实际晶体的衍射强度曲线是一个峰，如图310。这是基于两方面的原因： X射线：不是绝对平行的，存在较小的发散角；不是纯粹的单色光； 晶体：实际晶体由许多位相差很小的亚晶块组成，使X射线在范围都产生衍射。,Hunan Univ. Yuxi Chen,30,Hunan Univ. Yuxi Chen,31,二、粉末多晶体的HKL衍射强度,根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数:,第二几何因子,Hunan Univ. Yuxi Chen,32,厄尔瓦德图解,Hunan Univ. Yuxi Chen,33,每个衍射圆环中实际参加衍射的晶粒总数为： 粉末多晶体衍射圆环的总强度为：,Hunan Univ. Yuxi Chen,34,被X射线照射的粉末试样体积 实际工作中测量的不是整个衍射圆环的积分强度，而是衍射圆环单位长度上的积分强度。设衍射圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2，衍射圆环的周长为2 Rsin2（如图）。强度为：,Hunan Univ. Yuxi Chen,35,Hunan Univ. Yuxi Chen,36,引入温度因子和吸收因子： 温度因子 吸收因子 角因子,角因子,温度因子,吸收因子,结构因子,多重性因子,Hunan Univ. Yuxi Chen,37,温度因子,由于原子热振动使点阵中原子排列的周期性受到部分破坏，因此晶体的衍射条件也受到部分破坏，从而使衍射线强度减弱。以指数的形式e-2M来表示这种强度的衰减，其中M与原子偏离其平衡位置的均方位移 有关： 温度因子又称德拜-瓦洛因子，可查表得到。,Hunan Univ. Yuxi Chen,38,吸收因子,试样对入射线及衍射线的吸收会对衍射线强度产生影响。但对衍射仪法而言，若用的是平板状试样，而且试样足够厚，则吸收因子是一个与衍射角无关的常数：,这里 是吸收系数,Hunan Univ. Yuxi Chen,39,角因子,角因子 是表征衍射强度直接与衍