[理学]数模竞赛与论文写作.ppt

数学建模讲座（2011年4月） 数学建模竞赛简介与论文写作,李湖南 华南师范大学数学科学学院,简要提纲,一、什么是数学模型 二、数学建模示例 三、数学建模的方法与步骤 四、数学建模的特点与分类 五、数学建模竞赛介绍 六、数模论文写作,玩具、照片、飞机、火箭模型 , 实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 , 物理模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,一、什么是数学模型,我们常见的模型,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,现实世界,数学世界,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步),实际问题,数学,Mathematical Modeling,你碰到过的数学模型 航行问题,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x =20 y =5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）,用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）,用物理定律（距离速度 时间） 列出数学式子（二元一次方程）,求解得到数学解答（x=20, y=5）,回答原问题（船速每小时20千米/小时）,数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新用途,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,问题1,椅子能在不平的地面上放平稳吗？,1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形； 2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，即地面可视为数学上的连续光滑曲面； 3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地.,模型假设,模型构成,椅脚连线为正方形ABCD(如右图) . t 椅子绕中心点O旋转角度,f(t)A,C两脚与地面距离之和 g(t)A,C两脚与地面距离之和,f(t), g(t) 0,二、数学建模示例,模型构成,由假设1，f和g都是连续函数.,由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一个为0 . 当t=0时，不妨设g(t)=0，f(t)0，原题归结为证明如下的数学命题：,已知f(t)和g(t)是连续函数,对任意t，f(t) g(t)=0，且g(0)=0，f(0)0 . 则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0 .,模型求解,最后，因为f(t) g(t)=0，所以f(t0)= g(t0)=0 .,令h(t)= f(t)-g(t),则h(0)0和h( ) 0，由f和g的连续性知h也是连续函数. 根据连续函数的基本性质,必存在t0 （0t0 ),使h(t0 )=0，即f(t0)= g(t0) .,将椅子旋转90,对角线AC与BD互换. 由g(0)=0,f(0)0可知g( )0,f( )=0 .,问题2 过河问题,随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.,但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决策过程,决策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员,要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河,模型构成,xk第k次渡河前此岸的商人数,yk第k次渡河前此岸的随从数,xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,sk=(xk , yk)过程的状态,S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,S 允许状态集合,uk第k次渡船上的商人数,vk第k次渡船上的随从数,dk=(uk , vk)决策,D=(u , v) u+v=1, 2 允许决策集合,uk, vk=0,1,2; k=1,2,sk+1=sk dk,+(-1)k,状态转移律,求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律 由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).,多步决策问题,模型求解,穷举法 编程上机,图解法,状态s=(x,y) 16个格点,允许决策D 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.,s1,sn+1,d1, d11给出安全渡河方案,评注和思考,规格化方法, 易于推广,考虑4名商人各带一随从的情况,允许状态S,S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,D=(u , v) u+v=1, 2,问题2的解答（安全渡河方案）,背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,问题3 人口增长预测问题,指数增长模型马尔萨斯提出 (1798),常用的计算公式,x(t) 时刻t的人口,基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数,今年人口 x0, 年增长率 r,k年后人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,阻滞增长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,x(t)S形曲线, x增加先快后慢,阻滞增长模型(Logistic模型),参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,专家估计,阻滞增长模型(Logistic模型),模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4 (百万),模型应用预报美国2010年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),阻滞增长模型(Logistic模型),数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究来学习。 以下建模主要指机理分析。,二者结合,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数,三、数学建模的方法和步骤,数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个 比较清晰 的问题,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模 型 建 立,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,对结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析,模型 分析,模型 检验,与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模的一般步骤,建立数学模型的方法和步骤 第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型建立 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同“，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,四、数学模型的特点和分类,模型的逼真性和可行性,模型的渐进性,模型的强健性,模型的可转移性,模型的非预制性,模型的条理性,模型的技艺性,模型的局限性,数学模型的特点,数学模型的分类,应用领域,人口、交通、经济、生态 ,数学方法,初等数学、微分方程、规划、统计 ,表现特性,描述、优化、预报、决策 ,建模目的,了解程度,白箱,灰箱,黑箱,确定和随机,静态和动态,线性和非线性,离散和连续,五、数学建模竞赛介绍,（一）中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月),2009年33省/市/区(含港澳)的1137所学校15042队参加,非数学专业学生约90%（其中约10%来自非理工类专业）,赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）,网址：,奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”）,等级：全国一等2%、二等 6%；赛区奖1/3,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,竞赛内容与形式,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,学生欢迎：“一次参赛，终身受益” 研究生导师们的认同 企业界的认同赞助 教育改革同行的认同：“成功范例” 国际同行的认同,竞赛的反响,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, /cn/ibm/crl/careers/condition.shtml,竞赛的反响（一例）,IBM 中国研究中心: Business Analysis Optimization Job Requirements: 1、PhD M.S. in mathematics, statistics, computer science, industrial engineering management science etc. 2、Self-motivated, responsible, able to wk independently under tight deadline willing to wk under pressure. 3、Skill in applied mathematics, including mathematical programming, statistics, data mining, simulation etc. 4、Knowledge in supply chain logistics strategy modeling, simulation, planning optimization. 5、Strong interest basic knowledge about industry trends, technologies, solutions in analytics optimization. 6、Experience in ERP/SCM/CRM system SCM consulting practice is a plus. 7、Award in highly regarded mathematical modeling contest is a plus. 8、Experience in eclipse, Java, architecture design is a plus. -March 26, 2009, /job/comp/jobinfo.asp?selectedid=1514,竞赛的反响（一例）,近年部分竞赛题目,05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁； 06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制； 07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，手机套餐优惠几何，体能测试时间安排 08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，NBA赛程的分析与评价 09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备,选修或自学数学模型课, 掌握建模过程中常用的数学 方法（优化方法、微分方程法、层次分析法、决策方法、 回归分析法等） 2.了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab， Mathematica，Lingo等） 3.参与一些赛前的数学建模讲座和培训、历届真题的研 讨、撰写数模论文的练习 4.了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写 作规范等） 5.参加各种类型的数学建模模拟赛或选拔赛,参赛前的准备,组队的原则与方式,尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利 学科交叉 尽可能地让能力、素质方面不同的学生如创新能力强的、编程能力强的、认真踏实的、有组织能力的、文笔好的等组成一队，以利优势互补 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，以利团结配合 常用的组队方式：一个数学基础好，会“建模”，一个编程能力强，会“计算”，一个语言水平高，会“写作”,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领，表达 严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严 禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用,CUMCM的评阅标准,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙,数学模型最好明确、合理、简洁： 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代; 参考文献应在正文中引用,参赛论文中一些常见问题,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。,（二）美国大学生数学建模竞赛（MCM）,1985年开始举办，每年一次(2月)，是“国际竞赛”,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),我国(清华等校) 从1989年开始每年参加，英文答卷,MCM-2010有约14个国家和地区2254队参赛，其中 我国占82%; ICM-2010有356队参赛，其中我国占 93%,每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,网址：,六、数模论文的写作,竞赛时间的安排,第一天 上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 第二天 上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进,晚上：得到第二个模型的初步结果 第三天 上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证 晚上（通宵）：得到最后结果，完成整篇论文,论文的格式规范,论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5cm 的页边距 第一页为保证书，具体格式按要求 第二页为空白页，用于论文编号 论文题目和摘要写在第三页上 第四页开始是论文正文 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，从“1”开始连续编号 论文不能有页眉，不能有任何可能显示答案人身份的标志,论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用1.5倍行距 注意：摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重，请认真书写摘要 引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用“ ”标出，如1、3等。,论文的组成部分,1. 摘要（含关键词