高中数学 第二章 平面向量 2 第1课时 向量的加法课件 北师大版必修4_第1页
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文档简介

,2 从位移的合成到向量的加法,第1课时 向量的加法,1向量加法的法则,2向量求和的多边形法则 向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则，n个向量经过平移，顺次使前一个向量的 与后一个向量的 重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线 到 的向量，即 3.向量加法的运算律 (1)交换律：ab ； (2)结合律：（ab）c ,ba,a(bc),终点,终点,起点,起点,1三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要求？,2当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量的和等于什么向量？,提示：三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“起点相同”,提示：零向量,1.(1)如图已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点，求作：,(2)如图，已知向量a，b，c，求作abc.,1用三角形法则作两向量的和时，要注意两向量“首尾相接”；用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量有公共起点 2求作共线向量或多个向量的和向量时，应首选三角形法则，注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向量的终点,1如图，已知向量a，b，c，d，求作abcd.,化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通过作图实现化简；利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量,3. 一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度d100 m，船的航行速度为v14 m/s，水流的速度为v22 m/s，试问当船头与水流方向的夹角为多大时，小船行驶到对岸所用的时间最少？此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切值是多大？,用向量解决实际应用问题，关键是把实际问题转化为向量模型，本题中小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解答思路可归结为：,3如图所示，两条细绳拉一个物体，两条细绳分别用力F1，F2，且|F1|3 N和|F2|4 N，夹角为90 . (1)作出这两条细绳的合力； (2)求合力的大小,已知向量a，b的长度分别为8,2，试求|ab|的取值范围,巧思 向量a，b可能共线，也可能不共线，于是可考虑利用向量加法的三角形法则，数形结合求解,妙解 (1)若a，b共线，即ab，当a与b同向时， 则|ab|a|b|8210；当a与b反向时， 则|ab|a|b|826.(如图所示) (2)若a，b不共线，则向量a，b，ab对应的 有向线段围成一个三角形，如图： 由三角形的性质知， |a|b|ab|a|b|， 即82|a|b|82， 6|a
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