高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_3_3 直线与圆的位置关系课件 新人教b版必修2

第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.,2.3.3 直线与圆的位置关系,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.直线的点斜式方程为yy0k(xx0)，直线恒过定点 . 2.圆的标准方程为 ，圆的一般方程为_ .(其中D2E24F0) 3.点(x0，y0)到直线AxByC0的距离d_.,(x0，y0),(xa)2(yb)2r2,x2,y2DxEyF0,预习导引 1.直线与圆的位置关系及判断,2,1,0,2.圆的切线方程 (1)经过圆x2y2r2上的点P(x0，y0)的切线方程为_ . (2)经过圆(xa)2(yb)2r2上的点P(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.,x0xy0y,r2,要点一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点； (3)没有公共点. 解 方法一 将直线mxym10代入圆的方程化简整理得， (1m2)x22(m22m2)xm24m40.,4m(3m4)，,直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；,直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.,方法二 已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24，,即圆心为C(2,1)，半径r2.,规律方法 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.,跟踪演练1 已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则( ) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 解析 将点P(3,0)的坐标代入圆的方程， 得32024391230，,点P(3,0)在圆内. 过点P的直线l必与圆C相交. 答案 A,要点二 圆的切线问题 例2 过点A(4，3)作圆(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程. 解 因为(43)2(31)2171， 所以点A在圆外. (1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为y3k(x4).,即kxy34k0， 因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，,所以k28k16k21.,即15x8y360. (2)若直线斜率不存在， 圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4. 综上，所求切线方程为15x8y360或x4.,规律方法 1.过一点P(x0，y0)求圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系.若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式yy0k(xx0)用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况；若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程.,2.一般地圆的切线问题，若已知切点则用k1k21(k1，k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式，若不已知切点则用dr(d为圆心到切线的距离，r为半径)列式.,跟踪演练2 求过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线方程. 解 由题意知切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y7k(x1)， 即kxyk70.,即4x3y250或3x4y250.,要点三 圆的弦长问题 例3 求直线l：3xy60被圆C：x2y22y40截得的弦长.,设两交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) 则由根与系数的关系得x1x23，x1x22.,规律方法 求直线与圆相交时弦长的两种方法 (1)几何法：如图1，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有,(2)代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，,其中k为直线l的斜率.,如图所示，取弦AB的中点P，连接CP， 则CPAB，,故直线被圆截得的弦长|AB|4.,答案 C,1.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是( ) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心,1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,2.直线xym0与圆x2y2m(m0)相切，则m的值为( ),解得m2.,B,3.设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|等于( ),1,2,3,4,5,解析 直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0)，,则|AB|2.,D,4.由点P(1,3)引圆x2y29的切线，则切线长为_.,1,2,3,4,5,r3，,1,1,2,3,4,5,5.过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_. 解析 设所求直线方程为ykx， 即kxy0. 由于直线kxy0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，,1,2,3,4,5,即圆心位于直线kxy0上. 于是有k20， 即k2， 因此所求直线方程是2xy0. 答案 2xy0,课堂小结,1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解