正弦函数y=sinx的图象与性质.ppt

正弦函数y=sinx的图象,方法:取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sin x 在区间0,2上的图象.,y=sin x, x0,2,y=sin x, xR,因为正弦函数是周期为2k(kZ,k0)的函数,所以函数y=sin x在区间2k, 2(k+1) (kZ,k0)上与在区间0,2上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x 0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(xR)的图象,如下图所示.,正弦曲线,如何画出正弦函数 y=sin x(xR) 的图象呢？,思考与交流:图中,起着关键作用的点是哪些?找到它们有什么作用呢?,找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!,如下表,0,0,1,0,-1,0,五点法,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,三、例题分析,例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.,解 (1)列表:,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2) 列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x x0,2,y=1+sin x x0,2,四、练习,用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.,y=sin x -1 x0,2,y=sin 3x x0,2,y=2+sin x x0,2,小结：,作正弦函数图象的简图的方法是：,点不在多,五个就行!,“五点法”,正弦型函数 y=Asin(x+)的图象,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,函数yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,x,例1 作函数 及 的图象。,解：1.列表,新课讲解:,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象, 函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值为A，最小值为-A。若A0可先作y=Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。|A|称为振幅，这一变换称为振幅变换.,结论一,1. 列表：,例2 作函数 及 的图象。,x,2. 描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,1. 列表：,2. 描点 作图：,y=sinx,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：,结论二,x,y,例3 作函数 及 的图象。,作图,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换。,结论三,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,结论四?,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,画法一：,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,小结：yAsin(x)的各种变化方式 一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：,第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，,第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的 倍(纵坐标不变)，,第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)。,练习,1. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为( ),A. ysin(x ) B. ysin(x ) C. ysin(x ) D. ysin(x ),A,2. 已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x 时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( ) A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x ) C. y2sin( ) D. y2sin( ),B,3.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( ) (A) 2k+ (kZ) (B) 2k+(kZ) (C) k+ (kZ)