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文档简介
CH 导数 极限 极限的概念,例2.1：,证：,例2.2,复变函数极限定理,例2.3,例2.4,2.2 复变函数的连续 复变函数的连续性的概念。,2.2.2 复变函数的连续性的定义,例2.9 证明f (z)=argz在原点及负实轴上不连续。,证明,2.3 导数,导数的概念。,例2.11,例2.12,2.3.1 导数的运算法则,函数与反函数的关系,例 问：函数f (z)=x+2yi是否可导？,例,解,解,2.3.2 函数可导的充要条件。,当沿x轴趋于0，即,时,充分性：,不可导,2.3.3 高阶导数导函数的导数,2.4 解析函数 2.4.1 解析函数的概念。,2.4.2 初等函数的解析性,初等函数基本初等函数（常数、指数、幂、三角、对数、反三角函数）及其有限次四则运算、复合运算而得的函数。,三角函数、双曲函数在其定义域内解析。,除去原点与负实轴, ln z在复平面内处处解析：,今后我们应用对数函数Ln z时, 指的都是它在除去 原点及负实轴的平面内的某一单值分支.,2.4.3 函数解析的充要条件,2.5 调和函数,定理10：,证明：,且u, v有任意阶连续偏导数,同样可得,注：逆定理显然不成立，即,对区域D内的任意两个调和函数 u, v,不一定是解析函数 .,定义,若u与v是区域D内的调和函数且满足C-R程，,则称v为u的共轭调和函数 .,定理11：,在区域D内解析,v为u的共轭调和函数 .,解析函数的虚部为实部的共轭调和数,例如：,是解析函数，,不是解析函数。,已知共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程求得另一个，从而构成一个解析函数。,(x,y) D 0,CH3 积分 3.1 积分的概念、性质、计算 3.1.1 不定积分定义域内的积分 原函数:, 不定积分,3.1.2 定积分,积分,值的计算,(2+i),单位圆,C为z0圆心，r半径的圆,一、单连通区域: 任何简单闭曲线内的点都属于该区域，此域为单连通区域,单通域。 定理：若f(z)在闭单连通区域D上解析，则沿D上任一分段光滑闭合曲线L上的积分为0，即:,3.2 柯西定理及其推广 研究闭回路积分与被积解析函数的关系。,复合闭路定理：,证明,B,A,A,E,E,F,F,G,H,说明,此式说明一个解析函 数沿闭曲线的积分， 不因闭曲线在区域内 作连续变形而改变它 的积分值，只要在变 形过程中曲线不经过 的f(z)的不解析点. 闭路变形原理,例,解,3.3 柯西积分公式,3.4 解析函数的导数,说明：,推论： 函数解析则导函数也解析。,CH3习题 3.1.1 3.
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