《化学中的群论》PPT课件.ppt

化学中的群论,2004-11-16,第二章 分子的对称性与对称操作群,2.1 对称元素和对称操作,分子和晶体都是对称图形。对称图形是一个能在经过不改变其中任何两点间距离的操作后与它自身重合的图形。这些操作我们称之为对称操作。也就是说，对称操作是使物体作一种运动，完成这种运动以后物体的每一点都与物体原始取向时的等价点重合。如果我们不看对称操作过程，则无法辨别操作是否被招待过，因为在对称操作前后物体的位置和取向是无法加以区别的。 对称元素有：平面、直线和点。 由这些对称元素所生成的一组完全但不是重复的对称操作组成一个数学群。,对称元素和对称操作,1.恒等操作，E，完全不动,当n =整数时， i2n= E, 当n=奇数时， in = i,2.反演操作，i或I，关于对称中心的倒反,对称操作类型,i (x,y,z) (-x,-y,-z) in (x,y,z) (-1 ) n x, (-1 ) n y, (-1 ) n z),Ni(CN)42-,C2H4,benzene,反演操作的表示矩阵 :,3.真转动操作，Cn ，即绕主轴旋转2/n角,Cnm 是绕主轴旋转 m次 2/n 角 注意: Cnn =E= Cn2n = Cn3n Cn 轴产生n个操作: Cn, Cn2 , Cn3 Cnn,真转动操作的矩阵表示:,主轴是具有最高轴次的轴。,4. 反映操作, ,h代表垂直于主轴平面的反映 v代表通过主轴平面的反映 d代表通过主轴并平分两个C2轴夹角的平面的反映,(xy): (x,y,z) (x,y, -z),5.非真转动（像转）， Sn，绕主轴旋转2/n角接着在垂直于对称轴的平面的反映。Sn = Cn h,N3S2PCl4O2,Sn = h Cn = Cn h (这里Cn 与 h 是可对易的)。,若n是偶数，则有Sn=Sn，Sn2，Sn3，Snn=E，有n个元素； 若n是奇数，则有Sn=Sn，Sn2，Sn3，Snn ，Snn+1 ， Sn2n =E，有2n个元素。,2.2 对称操作的乘积,我们把操作的乘积定义为它的相继进行。如果一个对称操作产生了两个或多个其它操作连续运用的相同结果，就称这一操作是其它操作的乘积。,1.两个旋转的乘积 绕同一个轴作两次旋转，其结果等效于绕该轴的一次转动，转过的角度为两次旋转角度的代数和。 例：C62=C3， C63=C2，C64=C32，C66=E,2.反映的乘积 相继两次对同一平面取镜像，等于没有进行操作，即s2=E。 3.旋转和反映的乘积Sn,Sn = h Cn = Cn h (这里Cn 与 h 是可对易的)。,Snm表示连续进行m次像转Sn。因为h h= E，所以m为偶数时有Snm=Cnm。二重像转S2就是反演i。 S2=i=C2 h ; C2=i h = h i; h =i C2= C2 I 从这里可知， Sn是一个复合的对称元素。 若n是偶数，则有Sn=Sn，Sn2，Sn3，Snn=E，有n个元素； 若n是奇数，则有Sn=Sn，Sn2，Sn3，Snn ，Snn+1 ， Sn2n =E，有2n个元素。,我们可以按照群的定义，证明一个物体的对称操作的完全集合对于上面定义的乘法构成群。（证明略）,下列对称操作永远是可对易的： （1）两个绕同一轴的转动； （2）通过相互垂直的平面的反映； （3）反演和任一反映或转动； （4）绕相互垂直的轴的两个C2转动； （5）转动和垂直于转动轴的平面反映。,在一个有限的图形中，所有的对称轴有对称面都通过某一点；也就是说，一个有限图形的对称操作群中的一切变换至少保持一点不变，这种群称为点群。,2.3点群,Cn, Cnv, Cnh, Dn, Dnh, Dnd, Sn, Cv, Dh, Cs, T, Th, Td, O, Oh, Ih,1. Cn群,这类群有一个n重对称轴。由绕此轴的n个不同旋转组成了一个Abel群，称为Cn群。Cn=E, Cn, Cn2, Cn3 Cnn-1 ，每个元素自成一类，共有n类。,C1=E，凡不具有任何可识别的对称元素的分子都属此群。,C2=E, C2,C3=E, C3, C32,按群论中类的定义，两个对称操作属于一类是指：它们可以通过一个对称操作来互相替换。,C2H2Cl2,H2O2,2. Cnv群 它们除了有一个n重对称轴外，还有n个通过对称轴对称面。,Cnv=E, Cn, Cn2, Cn3 Cnn-1, v(1), v(2), v(3), v(n)有2n个元素。,C2v =E, C2, v(1), v(2) ,C1v =E, v=Cs,C3v =E, C3, C32, v(1), v(2) , v(3) ,NH3,P4S3,Cv,3. Cnh群 这类群除了有一个n重轴外，还有一个垂直于Cn轴的对称面，共有2n个元素。,Cnh =CnCs= E, Cn, Cn2, Cn3 Cnn-1 E, h,C1h =E, h=Cs,C2h =E，C2， h ，i,C3h =E, C3, C32, S3, S35, sh,4. Dn群 这类群除了有一个n重对称轴外，还有垂直于此n重对称轴的二重对称轴。共有2n个元素。,Dn=E, Cn, Cn2, Cn3 Cnn-1, C2(1), C2(2), C2(3), C2(n),D2=E, C2, C2(1), C2(2) ,D3=E, C3, C32, C2(1), C2(2) , C2(3) ,5. Dnh群 在Dn群的基础上，还在垂直于n重轴处加一个对称面h。当n为偶数时有对称中心。,Dnh =DnCs= Dn E, h =：E，Cn，Cn2，Cn 3Cnn-1；C1(1)，C2 (2)C2(n)；h，Sn1，S n2，Snn-1；v(1)，v (2)v(n),D2h = E, 3 C2 (互相垂直), i, 3 s (互相垂直),D3h = E, C3, C32, S3,S35, 3 C2 ( to C3), sh, 3 sv,BF3,Tc6Cl6,PdCl42-,Fe(C5H5)2,C6H6,H2,6. Dnd群 存在n个通过主轴，且平分两个二次轴的夹角的sd面。包含4n个元素。,Dnd=E, Cn, Cn2, , Cn-1, C2(1) ,C2(2) , , C2(n) , sd (1) , sd (2) ,sd (n) ,S2n (1) , S2n (3) , S2n (2n-1) 当n为奇数时，有对称中心；当n为偶数时没有。,7. Sn群 此群有一个n重非真轴。,N3S2PCl4O2(Cs),当n为偶数时，Sn=E, Sn, Sn2, Sn3， Snn-1 当n为奇数时， Sn=E, Sn, Sn3, ，Sn2n-1,S4,8. Cs群 即平面分子所属的点群，它仅有两个对称操作：Cs=E, sh. 这种分子在有机物中尤为常见。,9. 多面体群,柏拉图多面体,T=E，4C3，4C32，3C2,Th=E，4C3，4C32，3C2，i，4S6，4S65，3h,Td=E，3C2，8C3，6S4，6d,Ti8C12,C20,O = E，6C4，3C2，6C2，8C3,Oh= E, 6C4, 3C2，6C2，8C3, i，6S4, 3h, 6v, 8S6,SF6,C8H8,I=E，12C5，12C52，20C3，15C2