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第2讲复 数1. (2017高考全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析：设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题故选B.答案：B2(2017高考全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A.B.C.D2解析：法一：由(1i)z2i得z1i，|z|.故选C.法二：2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故选C.答案：C3(2017高考全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：zi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限答案：C4(2017高考全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：A项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.答案：C5(2018高考全国卷)()AiBiCiDi解析：i.故选D.答案：D1. 若复数z满足iz(1i)，则z的共轭复数的虚部是()AiB.iCD.解析：由iz(1i)z(1i)，则z的共轭复数是(1i)，其虚部是.故选C.答案：C2复数z满足z，则z对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为z，故z对应的点位于复平面内的第一象限，故选A.答案：A3若z12i，则()A1B1CiDi解析：因为z12i，则12i，所以z(12i)(12i)5，所以i.故选C.答案：C4设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i解析：(z2i)(2i)5，则z2i2i2i23i.答案：A5设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a
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