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第2讲 不等式选讲1(2018沈阳质检)已知函数f(x)|xa|x(a0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于xx3x，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故实数a的取值范围为(1，)2(2018石家庄质检)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解析：(1)f(x)画出图象如图所示(2)由(1)知m.ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，ab2bc，ab2bc的最大值为，当且仅当abc时，等号成立3(2018宝鸡质检)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解析：(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解集为x|2x4(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为(，51，)4已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值解析：(1)由f40，得4.当x时，xx4，解得2x时，xx4，解得x2.综上，f0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得(aaa)29，即(3
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