2019高考数学第一部分送分专题——练中自检第5讲推理、证明与复数练习文.docx

第5讲 推理、证明与复数一、选择题1(2018石家庄质检)在复平面内，复数i4对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为i411i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限答案：D2(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理D归纳推理、演绎推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理答案：A3(2018石家庄模拟)若z是复数，z，则z()A. B.C1 D.解析：因为zi，所以i，所以z.答案：D4给出下面四个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20.实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比向量a，b，若a2b20，则ab0.其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：对于，显然是正确的；对于，若向量a，b互相垂直，则ab0，所以错误；对于，取z11，z2i，则zz0，所以错误；对于，若a2b20，则|a|b|0，所以ab0，故是正确的综上，类比结论正确的个数是2.答案：C5设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1C1 D3解析：由题知，aa(a3)i，若其为纯虚数，则a30，a3.答案：D6i为虚数单位，2()A1 B1Ci Di解析：21.答案：B7设复数zi，则()Az B.Cz D解析：由题意得，i，i.选D.答案：D8如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()A. B.C. D.解析：由数阵知A(3,2)，A(4,2)，A(5,2)，则A(8,2).答案：C9(2018江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B.C. D.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故选C.答案：C10(2018武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”乙说：“我没有作案，是丙偷的”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案：B11凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条故选C.答案：C12设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z132i，则z1z2()A512i B512iC1312i D1312i解析：z132i，由题意知z232i，z1z2(32i)(32i)512i，故选A.答案：A二、填空题13已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy_.解析：由复数相等的条件知x21，y1，解得x3，y1，所以(1i)xy(1i)22i.答案：2i14已知复数z，则|z|_.解析：法一：因为z1i，所以|z|1i|.法二：|z|.答案：15(2018长春质检)将1,2,3,4，这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.答案：9116在平面几何中：在ABC中，C的内角平分线CE分AB所成线段的比