2020版高考数学复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练.docx

第2讲 等差数列及其前n项和1(2018洛阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52B78C104 D208解析：选C依题意得3a724，a78，S1313a7104，选C2(2018高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10C10 D12解析：选B.设等差数列an的公差为d，因为3S3S2S4，所以3(3a1d)2a1d4a1d，解得da1，因为a12，所以d3，所以a5a14d24(3)10.故选B.3在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0C D解析：选B由题知，a2a42a32，又因为a2a4，数列an单调递增，所以a2，a4.所以公差d.所以a1a2d0.4设等差数列an的前n项和为Sn，则“a6a70”是“S9S3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充要也不必要条件解析：选A法一：将它们等价转化为a1和d的关系式a6a70a15da16d02a111d0；S9S39a13a12a111d0.法二：a6a70a1a120，S9S3a4a5a903(a1a12)0.5在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16CS15或S16 DS17解析：选A设an的公差为d，因为a129，S10S20，所以10a1d20a1d，解得d2，所以Sn29n(2)n230n(n15)2225.所以当n15时，Sn取得最大值6在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11_解析：因为a3a927a6，2a6a3a9，所以3a627，所以a69，所以S11(a1a11)11a699.答案：997在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_解析：因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10.答案：108设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数m的值为_解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得正整数m的值为5.答案：59(2016高考全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an是首项为3，公差为1的等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.1(2019张掖模拟)等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 BC D解析：选B，若a1d，则；若a10，d0，则1.因为a1d0，所以0，所以该常数的可能值的集合为.2设Sn为等差数列an的前n项和，若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为()A6 B7C8 D9解析：选C在等差数列an中 ，因为a40，a5|a4|，所以a50，a5a40，S77a40，S84(a4a5)0.所以使Sn0成立的最小正整数n为8，故选C3已知在等差数列an中，Sn33，S2n44，则这个数列的前3n项和S3n为_解析：由题意知，三点在同一条直线上，从而有，解得S3n33.所以该数列的前3n项的和为33.答案：334已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17306，则a7_解析：设等差数列an的公差为d，由前n项和公式可得S1717a1d306，所以a18d18.所以a7a16d(a18d)1812.答案：125已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4，2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式，当n1时，不满足此式综上，Sn6(2019洛阳第一次统一考试)已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明：an2an2；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1得2a1a24S13，又a11，所以a2.2anan14Sn3，2an1an24Sn13得，2an1(an2an)4an1.因为an10，所以an2an2