世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第二讲.ppt

第二讲 统计,一、主干知识 1.抽样方法：有_、_、_三种. 2.利用样本的频率分布估计总体分布： (1)频率分布表和频率分布直方图. (2)茎叶图.,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,3.利用样本的数字特征估计总体的数字特征： (1),最多,最中间,(2),二、重要公式 数据x1,x2,x3,xn的平均数，方差与标准差公式： (1)平均数： _. (2)方差：s2= _. (3)标准差：s= _.,1.(2012陕西高考改编)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台 自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 (如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为 中位数 分别为m甲，m乙，则 与 m甲与m乙关系为_.,【解析】方法一：观察茎叶图可知 甲组数据中的中位 数是 (18+22)=20,乙组数据中的中位数是 (27+31)=29， 所以m甲m乙. 方法二： = (41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18 +18+5+6+8)= (42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10 +12+18)= 所以 又m甲= (18+22)=20，m乙= (27+31)=29， 所以m甲m乙. 答案： m甲m乙,2.(2013长春模拟)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_. 【解析】因为平均数是： 所以 所以 答案：,3.(2013南京模拟)某单位有职工52人，现将所有职工按1，2，3，52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_. 【解析】 故抽取的第二个号码为6+13=19. 答案：19,4.(2013湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为_. (2)在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为 _.,【解析】(1)50x=150(0.001 2+0.002 42+0.003 6 +0.006 0)=0.22,x=0.004 4. (2)100(0.18+0.3+0.22)=70. 答案：(1)0.004 4 (2)70,热点考向 1 抽样方法的应用 【典例1】(1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可 能是_. 5,10,15,20,25 3,13,23,33,43 1,2,3,4,5 2,4,6,16,32,(2)(2013合肥模拟)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽_人.,【解题探究】 (1)本题用系统抽样抽取的间隔为_. (2)本题分层抽样比为_. 【解析】(1)用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该是k,k+d, k+2d,k+3d,k+4d,其中d= =10,k是1到10中用简单随机抽样 方法得到的数，因此只有选项满足要求. 答案：,10,(2)由已知得分层的抽样比为： 所以抽取O型血人数为： 抽取A型血人数为： 抽取B型血人数为： 抽取AB型血人数为： 答案：8，5，5，2,【方法总结】 1.进行系统抽样的关键及关注点 (1)关键：根据总体和样本的容量确定分段间隔，根据第一段确定编号. (2)关注点：当总体不能被样本整除时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获取整数间隔.,2.分层抽样的适用条件及注意点 (1)适用条件：适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况. (2)注意点：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠； 为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同； 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.,【变式训练】(1)从2 014名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 014人中，每人入选的概率为_. (2)(2013天津模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入3 000,3 500)(元)段中抽取了30人，则这20 000人中共抽取的人数为_.,【解析】(1)设个体为a,a入选必须同时具备不被剔除和按照系 统抽样能够入选，a不被剔除的概率是 a按照系统抽样入选的概率是 这两个事件同时发生则a入 选，故个体a入选的概率是 答案： (2)由题意得，月收入在3 000,3 500)(元)段中的频率是 0.000 3500=0.15，该收入段的人数是20 0000.15= 3 000，从中抽取了30人，说明从每100人中抽取1人，故共 抽取 人. 答案：200,热点考向 2 用样本的频率分布、数字特征估计总体 【典例2】(1)甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎 叶图所示， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平 均数，s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准 差，则 与 s1与s2的关系为_.,(2)(2013北京模拟)某市电视台为了宣传环境保护举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人回答问题.统计结果如频率分布表和频率分布直方图所示.,分别求出a,b,x,y的值. 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？,【解题探究】 (1)本题甲运动员的8次成绩为_, 乙运动员的8次成绩为_. (2)由频率分布表及频率分布直方图知第15组的频率分别 为_,_,_,_,_;n=_. 第2，3，4组回答正确的人数比为_.,8,9,14,15,15,16,21,22,7,8,13,15,15,17,22,23,0.1,0.2,0.3,0.25,0.15,100,231,【解析】(1)由已知茎叶图知， (8+9+14+15+15+16+21+22)=15， (7+8+13+15+15+17+22+23)=15， 故有 答案：,(2)第1组人数50.5=10,所以n=100.1=100. 第2组人数1000.2=20,所以a=200.9=18, 第3组人数1000.3=30,所以x=2730=0.9, 第4组人数1000.25=25,所以b=250.36=9, 第5组人数1000.15=15，所以y=315=0.2. 第2，3，4组回答正确的人数比为18279=231, 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.,【互动探究】题(2)在的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，则抽取人中第2组至少有一人获得幸运奖的概率为多少？ 【解析】记抽取的6人中，第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6人中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是： (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c), (b1,b2),(b1,b3),(b1,c), (b2,b3),(b2,c), (b3,c)，,其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是： (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2)，(a1,b3),(a1,c), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c)， 故所求概率为,【方法总结】 1.用样本估计总体的两种方法 (1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布. (2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征. 2.方差的计算与含义 计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.,3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.,【变式备选】(2013辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书 法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该 小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_. 【解析】设样本数据为：x1,x2,x3,x4,x5, 平均数=(x1+x2+x3+x4+x5)5=7; 方差s2=(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)25=4. 从而有x1+x2+x3+x4+x5=35, (x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20.,若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则式变为： (x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6,7,8,10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为10. 答案：10,热点考向 3 统计与概率相结合的综合问题 【典例3】(2013烟台模拟)某学校组织500名学生体检，按身高(单位：cm)分组：第1组155，160)，第2组160，165)，第3组165，170)，第4组170，175)，第5组175，180，得到的频率分布直方图如图所示.,(1)下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值. (2)现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？ (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率.,【解题探究】 (1)身高在165,170)的频率为_,175，180的频率为 _. (2)1，2，3组共有_人，抽样比为_. (3)从6人中抽两位同学有多少种可能？至少有1人在第3组的对 立事件是什么？ 提示：从6人中抽两位同学有15种可能；至少有1人在第3组的 对立事件为其中2人都不在第3组.,0.4,0.1,300,【解析】(1)由题设可知,m=0.085500=200, n=0.025500=50. (2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数 分别为： 第1组的人数为6 =1, 第2组的人数为6 =1, 第3组的人数为6 =4, 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.,(3)设第1组的1位同学为A,第2组的1位同学为B,第3组的4名同学为C1,C2,C3,C4,则从这六位同学中抽两位同学有: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3), (B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共15种可能. 其中2人都不在第3组的有:(A,B),共1种可能, 所以至少有1人在第3组的概率为,【方法总结】解答概率与统计相结合的综合问题的注意点 (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率. (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.,【变式训练】 (2013泉州模拟)某校决定为本校上学路上所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学路上所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学路上所需时间(单位：分钟)，现对600人随机编号为001，002，,600.抽取50位学生上学路上所需时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学路上所需时间在0,10)，第二组上学路上所需时间在10，20)，,第六组上学路上所需时间在50，60,得到各组人数的频率分布直方图如图.,(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？ (2)若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学路上所需时间分别为a，b，求满足|a-b|10的事件的概率. (3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？,【解析】(1)60050=12,第一段的号码为006， 第五段抽取的数是6+(5-1)12=54,即第五段抽取的号码是054. (2)第4组人数为0.0081050=4,这4人分别设为A，B，C，D， 第6组人数为0.0041050=2,这2人分别设为x,y，随机抽取2人的可能情况是： AB，AC，AD，BC，BD，CD，xy，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy. 一共15种情况，其中他们上学路上所需时间满足|a-b|10的情况有8种，所以满足|a-b|10的事件的概率为,(3)全校上学路上所需时间不少于30分钟的学生约有600(0.008+0.008+0.004)10=120(人). 所以估计全校需要3辆这样的校车.,数形结合思想 解决与频率分布直方图、茎叶图有关的问题 【思想诠释】 1.主要类型：(1)由频率分布直方图或茎叶图估计总体分布或其数字特征(三“数”、两“差”).(2)由频率分布直方图求各段的频率.(3)由频率分布直方图各段的频率得出各段占的个体数.,2.解题思想：结合给出的频率分布直方图或茎叶图，搜索出我们需要的数据信息，进而通过计算求解问题. 3.注意事项：(1)认真观察图表，准确将图形语言转化为数字语言.(2)频率分布直方图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.,【典例】 (14分)(2013惠州模拟)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图.,(1)求图中实数a的值. (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数. (3)若从数学成绩在40,50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.,【审题】分析信息，形成思路 (1)切入点：根据图中所有小矩形的面积和等于1构建方程求解. 关注点：注意各小矩形的高. (2)切入点：人数应为640与成绩不低于60分的频率的积. 关注点：根据图求出成绩不低于60分的频率. (3)切入点：分别计算从两个分数段内随机抽取2人的取法总数与所取两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数. 关注点：根据这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，分类计数.,【解题】规范步骤，水到渠成 (1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03.3分 (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 1-10(0.005+0.01)=0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544.6分,(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.05=2， 成绩在90,100分数段内的人数为400.1=4， 9分 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 10分,如果两名学生的数学