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文档简介

第1节 刚体运动的向量-矩阵描述,学习方法,数学是简洁表达事物及客观规律的工具，其特点是便于逻辑推理。,要善于把数学表达和物理意义紧密结合、融会贯通。,向量与列阵,向量：,列阵：,向量不依赖于坐标系的选择，而列阵是向量在给定坐标系中的分量形式，它依赖于坐标系的选择。,向量的导数：,列阵：,向量在直角坐标系中的列阵,运动方程,Oxyz 固连坐标系,O - 基点,OXYZ 平动坐标系,OX0Y0Z0 固定坐标系,P点相对O0点的矢径为,在O0 X0 Y0 Z0中的列阵,固连系的运动代表了刚体的运动！,坐标变换,已知且在刚体运动过程中保持不变！,运动方程,刚体的运动可以用一个向量和一个矩阵描述!, 描述基点的运动（平动）, 描述刚体相对于基点平动坐标系的运动（定点运动）,一般运动可以分解为基点的平动和刚体相对于基点平动坐标系的定点运动！,刚体一般运动的运动方程：,运动方程,A是正交矩阵,六个独立的约束条件,A的九个元素中只有三个独立，因此确定刚体的运动只需要六个独立参数。,三个随基点的平动；三个绕基点的转动。,运动方程,一般运动：,平 动：,定点运动：,平面运动：,定轴转动：,(3+3),(2+1),(0+3),(0+1),(2+0),平 动：,(3+0),刚体上一点的速度,vO是基点O的速度。, 称为刚体的角速度，它不依赖于基点的选择。,相对基点的转动速度！,的计算,返回,刚体上一点的加速度,求解刚体运动问题的的重点是如何求刚体的角速度！,角加速度,角加速度就是角速度端点的速度！,O,特例：刚体的定轴转动,取刚体的固定轴为固连坐标系的Oz轴，且与固定坐标系的OZ轴重合。,特例：刚体的定轴转动,速度投影定理,速度投影定理,在任意时刻刚体上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等,是否
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