2019年高考数学总复习专题简单的三角恒等变换导学案理.docx

第六节 简单的三角恒等变换题型1三角形中的恒等变换【例1】已知ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2cos，求角C的大小【答案】C.【解析】由sin2cos，得cos，整理得cos0. 因为在ABC中，0C，所以0.所以cos， 从而，即C.【变式训练1】在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb .求角A的大小【答案】A.【解析】由已知，得2sinAsinBsinB，且B， sinB0， sinA，且A， A.题型2角的构造技巧与公式的灵活运用【例2】求sin210cos240sin10cos40的值【答案】.【解析】因为403010，于是原式sin210cos2(3010)sin10cos(3010)sin210sin10(cos10sin10)(sin210cos210). 【变式训练2】求sin220cos280sin20cos80的值【答案】.【解析】sin220cos280sin20cos80(1cos40)1cos40(cos120cos40sin120sin40)sin20(cos60cos20sin60sin20)1cos40cos40sin40sin40sin2201cos40(1cos40).题型3三角函数的综合问题【例3】函数f(x)sinsinsinxcosx(xR)(1) 求f的值；(2) 在ABC中，若f1，求sinBsinC的最大值【答案】(1) 1.（2）.【变式训练3】已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)，设f(x)ab.(1) 求函数f(x)的最小正周期； (1) 求的值；(2) 求函数f(x)在区间上的最大值和最小值【答案】(1) 1.（2）x0时，f(x)取得最小值1；x时，f(x)取得最大值.【解析】f(x)ab(2sinxcosx)sinx(2sinxcosx)cosx2sin2x3sinxcosxcos2x1cos2xsin2x(1cos2x)(sin2xcos2x)sin.(1) 因为函数f(x)的图象上相邻的两个对称轴间的距离是，所以函数f(x)的最小正周期T，则1.(2) 1，f(x)sin. x， 2x，则当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.3. 设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为. (1) 求的最小正周期；(2) 若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间【答案】(1) .（2）(kZ)【解析】(1) f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2sin2，依题意得，故的最小正周期为.(2) 依题意得g(x)sin 2sin2，由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故yg(x)的单调增区间为(kZ)4. 设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1) 写出函数f(