2019年高考数学总复习专题解三角形应用举例导学案理.docx

第八节解三角形应用举例最新考纲1.正余弦定理在应用题中的应用2.能准确地建立数学模型，并能用正弦定理和余弦定理解决问题.知识梳理1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)3.方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角，如北偏东，南偏西.特别地，若目标方向线与指北或指南方向线成45角称为西南方向，东北方向等(1)北偏东，即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(如图)；(2)北偏西，即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似4.坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图，角为坡角)(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡度)坡度又称为坡比5.必会结论(1)仰角与俯角是相对水平视线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的(2)“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是0,2)，方向角大小的范围是.典型例题考点一 测量距离问题【例1】 要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的点C，点D，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，则点A，B之间的距离为_ .【答案】.规律方法 求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题.(2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素.(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形. 课后作业1.若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15B北偏西15C北偏东10D北偏西10【答案】A.【解析】如图所示，ACB90.又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.2在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为 千米.【答案】. 【解析】如图所示，由题意知C45，由正弦定理得，AC.3一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行 海里.【答案】8.【解析】如图，由题意知在ABC中，ACB756015，B15，ACAB8.在RtAOC中，OCACsin 304.这艘船每小时航行8(海里).4轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_ n mile.【答案】70【解析】设两船之间的距离为d，则d250230225030cos 1204 900，所以d70，即两船相距70 n mile.5.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB.若测得CA400 m，CB600 m，ACB60，试计算AB的长【答案】200 m.【解析】在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，AB2400260022400600cos 60280 000，AB200(m)，即A，B两点间的距离为200 m.6.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，红方侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值.【答案】需要的时间为2小时，角的正弦值为.【解析】如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇， 则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定