2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第一节直线的方程及应用检测理新人教A版.docx

第一节 直线的方程及应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2Cyx Dyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.2已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A.因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk或k1 Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.4已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：选A.直线y2x3与yx的交点为A(1，1)，而直线y2x3上的点(0，3)关于yx的对称点为B(3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2.5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率为0a1，在y轴上的截距1.故选C.6(2018江西南昌二中月考)设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB，设直线axy20的斜率为k，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知k，即a，解得a，故选B.7设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，28已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y2k(x1)，即kxyk20，由题设有，即|k1|k7|，解得k4.此时直线方程为4xy20.若所求直线的斜率不存在，方程为x1，满足题设条件故所求直线的方程为4xy20或x1.答案：4xy20或x19(2018山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y2x3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以mn.答案：10点P为直线yx上任一点，F1(5，0)，F2(5，0)，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析：由题意，P在原点时，|PF1|PF2|0，F2(5，0)关于直线yx对称点的坐标为F(a，b)，则所以a，b，所以|PF1|PF2|的最大值为8，所以|PF1|PF2|的取值范围为0，8答案：0，8B级能力提升练11在ABC中，A(1，1)，B(m，)(1m4)，C(4，2)，则当ABC的面积最大时，m()A. BC. D解析：选B.由两点间距离公式可得|AC|，直线AC的方程为x3y20，所以点B到直线AC的距离d，从而ABC的面积S|AC|d|m32|又1m4，所以12，所以当，即m时，S取得最大值12(2018湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)解析：选C.设A(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3，1)关于直线y2x的对称点为(1，3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2，4)故选C.13已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D.圆x2(y3)24的圆心为(0，3)直线xy10的斜率为1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y3x，即xy30.14(2018宁夏银川九中月考)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_解析：直线l：1(a0，b0)在x轴，y轴上的截距之和为ab，直线l经过点(1，2)，1，ab(ab)332，当且仅当ba时等号成立，直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案：3215(2018安徽蚌埠质检)在平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，直线l：a(x1)b(y2)0(a，bR且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：易知直线l经过定点(1，2)，则点P到直线l的最大距离为5，最小距离为0，所以d的取值范围是0，5答案：0，516(2018湖南岳阳模拟)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最