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文档简介
第6讲 矩阵与变换1(2019扬州期中)已知矩阵A，属于特征值4的一个特征向量为)，求A2.解：由条件，)4)，所以解得所以A， 所以A2.2(2019江苏省四校联考)二阶矩阵A有特征值6，其对应的一个特征向量为e，并且矩阵A对应的变换将点(1，2)变换成点(8，4)，求矩阵A.解：设所求二阶矩阵A，则所以所以解方程组得A.3已知矩阵M，点A(1，0)在矩阵M对应变换作用下变为A(1，2)，求矩阵M的逆矩阵M1.解：因为，所以a1，b2.所以M，所以M1.4(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y2，y)，求M1.解：依题意，即解得由逆矩阵公式知，矩阵M的逆矩阵M1，所以M1.5(2019镇江模拟)已知矩阵M，N，试求曲线ysin x在矩阵MN变换下的函数解析式解：MN，即在矩阵MN变换下，xx，y2y，代入得：ysin 2x，即曲线ysin x在矩阵MN变换下的函数解析式为y2sin 2x.6(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(八)已知矩阵M的逆矩阵是M1，向量，若M，求xy的值解：设矩阵M，则由MM1，可得，所以，解得，所以M.由M，得，即，解得，则xy.7(2019南京六校联考)已知矩阵A，B.若矩阵AB对应的变换把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程解：因为A，B，所以AB. 在直线l上任取一点P(x，y)，它是由l上的点P0(x0，y0)经矩阵AB所对应的变换所得，则一方面，因为点P0(x0，y0)在直线l：xy20上，所以x0y020.AB)，即) ，所以所以将代入得xyy20，即4xy80，所以直线l的方程为4xy80.8(2019南京、盐城模拟)已知矩阵A，A的逆矩阵A1.(1)求a，b的值；(2)求A的特征值解：(1)因为AA1.所以解得a1，b.(2)由(1)得A，则A的特征多项式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23.9已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1，2)变换成(2，4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M对应的变换作用下的直线l的方程解：(1)设M，则8，故，故联立以上两方程组解得a6，b2，c4，d4，故M.(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f()(6)(4)821016，故其另一个特征值为2.设矩阵M的另一个特征向量是e2，则Me22，解得2xy0.(3)设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M
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