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第1讲 不等关系与不等式1“1x4”是“1x216”的_条件解析：由1x4可得1x216，但由1x216可得1x4或4x1，所以“1x4”是“1x216”的充分不必要条件答案：充分不必要2设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T_解析：Tx|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x1答案：(，13不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：因为不等式x2ax40，即a216.所以a4或a4.答案：(，4)(4，)4(2019扬州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b15在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是_解析：由题意，知(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，所以x2xy2y10对于xR恒成立故124(1)(y2y1)0，所以4y24y30，解得yb，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为，则有b，a，故有ba.答案：ba7如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是_解析：由5x2a0，得 x ，而正整数解是1，2，3，4，则4 5，所以80a125.答案：80，125)8(2019苏北三市高三模拟)已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_解析：记f(x)x22(a2)xa，令f(x)0，由题意得，4(a2)24a0或所以1a4或4a5，即实数a的取值范围是(1，5答案：(1，59(2019盐城模拟)若1ab3，2ab4，则2a3b的取值范围为_解析：设2a3bx(ab)y(ab)，则解得又因为(ab)，2(ab)1，所以(ab)(ab).即2a3b.答案：10当且仅当a(m，n)时，0恒成立，所以原不等式等价于2axx20恒成立所以(a3)280，32a32.依题意有m32，n32，所以mn6.答案：611若kR，求解关于x的不等式.解：不等式可化为0，即(x2)(x1)(xk)0.当k1时，x(k，1)(2，)；当k1时，x(2，)；当1k2时，x(1，k)(2，)；当k2时，x(1，2)(k，)12某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有n(nN*)人，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5
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