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第1讲 曲线与方程1如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且DM2DP.当点P在圆x2y21上运动时求点M的轨迹C的方程解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则xx0，y2y0，所以x0x，y0，因为P(x0，y0)在圆x2y21上，所以xy1.将代入，得点M的轨迹C的方程为x21.2设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，所以即所以x0，即y24x.故所求的点N的轨迹方程是y24x.3(2019苏州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，2)，若实数使得2(O为坐标原点)求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型解：(x，1)，(x，2)，(x，y)，(x，y)因为2，所以(x22)2x22y2，整理得(12)x2y22(12)当1时，方程为y0，轨迹为一条直线；当0时，方程为x2y22，轨迹为圆；当(1，0)(0，1)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；当(，1)(1，)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线4已知点P是圆O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使()(O是坐标原点)若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，由题意得点D的坐标为D(x0，0)，所以(xx0，y)，(0，y0)，又，所以即因为P在圆O上，故xy9，所以1.所以点Q的轨迹方程为1.(2)存在假设椭圆1上存在两个不重合的点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足()，则E(1，1)是线段MN的中点，且有即又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆1上，所以两式相减，得0.所以kMN，所以直线M
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