清末民国对数教育情况探析.docx

清末民国对数教育情况探析16 至 17 世纪，各学科知识高速发展，尤其是天文、航海及近代力学需要进行大量数学计算。为简化运算，提高运算速度，许多数学家花费了大量心血。 苏格兰数学家纳皮尔等人通过多年的研究，发明了 对数. 这一发明影响深远，它不仅使 天文学家寿命倍增137（ 拉普拉斯语） ,也使伽利略 利用时间、空间和对数，就可创造一个宇宙1,更不愧于恩格斯将其列为 17 世纪三大数学发现之一。 一、清末对数教育情况 清末从同治元年（ 1862）京师同文馆设立起，至辛亥革命（ 1911）推翻清政府止，数学教育近代化经历了近五十年的历程。 在此过程中，前期表现为数学课程普遍设置并进行了教学方法的改革，后期主要是学制的颁布与实施及教育行政机构的设立。 1867 年，京师同文馆增设天算馆。 由于没有颁布相应的教学大纲或课程标准，但根据 同文馆题名录所载课程（ 1876）及同文馆活字本 算学课艺的内容可推断其课程包括代数学、平三角、弧三角等。 据 同文馆算学课艺（ 1880）卷二中涉及对数题目 1 道。 第 46 题 瓜豆共生,该题与 九章算术中的 蒲莞共生, 两鼠对穿同类，但解法却不是应用盈不足术求解，而改用指数与对数求解46. 此足可说明对数已成为京师同文馆的教学内容。 清末，教会学校盛行。 由传教士组织的 学校教科书委员会编译了大量数学教科书，其中 笔算数学、 代数备旨、 形学备旨、 八线备旨 、 代形合参 等书流传甚广，且编有细草，编者又不止一人。 八线备旨四卷，原着美国罗密士，美国传教士潘慎文选译，谢洪赉校录，1894 年出版， 美华书馆铅印本。 该书流传版本较多，以1898 年益智书会石印本为例，其凡例称：原本更有论对数与航海法各一卷都为六卷，但对数已经别译，而航海又嫌过略，不足以备学者观览，姑且从删；原本后对数、八线、弦切对数等以便检查1. 此书共四卷，含平三角、量法、测地、弧三角形，是当时的三角学课本，多次重印，影响极大。 清代末期是中西数学的融合时期，数学的发展表现出两个方向： 一是西方变量数学的传入和研究；二是中国传统数学的继续研究。 这种情形在诸多算学课艺中有所反映， 其内容中不仅有中国传统数学的天元术、勾股术，也有西方传入的几何、平面三角、球面三角、指数、对数等。而对数部分内容教学分别散落于代数与三角教学中。即先从代数部分习得对数的相关概念及其运算法则，后由三角部分再习，主要是用于解三角形，以简化运算。 如 平面三角法新教科书所言，凡关于三角形问题之解决，而欲得其便捷之计算，莫若用对数78. 三角学教科书方面， 新撰平面三角法教科书33中第三编，对数之性质及用法。 介绍了对数定义，对数之性质，对数之指标之定义，对数之假数之定义，对数表之形，比例差，以对数算直角三形之法。 平面三角法讲义86中第六编对数，第七编三角函数真数表及对数表。 虽采用了从左至右横排版，但其中的未知数 x,y,z 用甲、乙、丙代替，字母 A 用呷代替，字母 B 用口字旁加乙字代替，字母 C 用口字旁加丙字代替。 正弦等三角函数名称用正弦、余弦、正切等代替。 如 tanA 用正切呷代替。 全书用手写版，读起来似为天书。 依此看来， 数学符号的现代化进程也不是一蹴而就的， 其间也有反复。 三角法教科书1全书七编。第六编三角形之解法将正弦定理直接改为对数式，没有介绍对数的相关知识。 而在第七编之后专设 附录重点介绍了对数、对数表用法，三角函数对数表用法，三角函数表用法。 附录之后是附表，给出了 1- 2000 之五位对数表，十分飞三角函数对数表，十分飞三角函数表。 代数教科书方面， 中学校数学教科书-代数之部该书上卷五编，下卷九篇共十四编。其中第十二编为对数。分两章，第一章为对数，第二章为复利算，年利算。书中原序提到： 要目列对数于最后然实有须使早学者故置于级数之后. 学对数表之用法期间甚短若使学者另购对数表殊有未便乃附至 5000 之对数表于卷末而 5000 以上之对数表可依自 500 至 1000之对数表求得之故使学其用法足矣1. 总之，清末时期的对数教育，主要是先从代数中讲授，继之以三角中讲授。 代数主要讲授对数、常用对数的定义，如何求一个数的对数，对数的运算法则，对数表的用法，用比例法求一个数的对数。 三角教科书在引入对数时主要基于以下理由：一是 凡数过大，演算时甚为困难，若用对数，则较为便利，用对数可实现加法代乘法，减法代除法，乘法代自乘，除法代开方98. 二是 以对数解三角，大可省实算之劳，故须省对数之性质38. 解三角之问题，便于计算，莫对数若。 对数之法，学者于代数学虽已知之。 然为应用计，兹再述其大略78. 二、民国对数教育情况 1912 年，中华民国成立。 同年 9 月颁布 中学校令 规定中学校修业年限为四年。 12 月公布 中学校令施行规则，规定数学宜授以算术、代数、几何及三角法，女子中学校可减去三角法。 1913 年 3 月 中学校课程标准 中规定第一至三学年习代数，第四学年习平面三角大要。 1922 年颁布 学校系统改革案，规定中学校修业六年，分为初高两级，初级三年，高级三年。 1923 年 新学制课程标准纲要中规定，代数中习对数。三角中有边角互求，三角应用大意。 高级中学第二组必修的三角课程纲要中里面有对数与对数造表法，航海术等。 高级中学第二组必修的高中代数课程纲要中规定要学习对数、对数方程式、对数级数。 此后的 1929 年亦要求初中三年级代数课学习对数，三角中使用对数。 高中仍如 1923 年。 1932 年 初级中学算学课程标准中规定初中第三学年代数部分学习对数检查表及应用。将三角部分移至几可，并要求 三角之正式教授，宜移至高中，但三角应用极广，初中亦不可不知。故宜就实例入手，讲授三角函数定义，及三直角三角形解法，简易测量，余可从略231. 1932 年 高级中学算学课程标准规定第一学年三角部分习对数，测量及航海方面之应用题。 第二学年代数中习对数，特性和应用。 应用题，造表法略论，表之精确度。 1936 年情形亦如上。 1941 年颁布的 修正初级中学数学课程标准 由于要 适应抗战建国之需要,教学时数有所减少，内容略有调整。 初中不再学习三角，代数也不再学习对数。 同年的 修正高级中学数学课程标准第一学年三角中学习对数理论及应用、三角函数表及三角函数对数表用法。 第二学年代数中习对数。 同年 9 月，颁布 六年制中学数学课程标准草案，规定六年制中学，不分初高中，各科全部课程，均采直径一贯之编配，并选成绩优良学校试点。 教材大纲中第三学年代数要求学习对数之特性及其应用，对数表。 第五学年习解任意三角形，测量及航海方面之应用题。 通过梳理近代以来对数教学情况可以得出以下结论。 一是对数作为数学知识引入中国课堂， 主要是学习外国的结果。从京师大学堂到癸卯学制，主要是传教士和中国数学家的贡献。这一时期，学习、研究的是西方传入的对数知识。 1904 年后，主要是学习日本。日本通过明治维新，国力日盛，并在甲午战争中获得了胜利。 晚清政府和国人意识到了科学教育的重要。 大量的留学生赶赴日本，学成之后回国，或着书立说，或投身教育，使得作为 西学的对数顺利进入中国课堂，并被大量学生学习。 二是对数运算知识主要在代数中学习，对数应用主要在三角中学习，并且初级中学和高级中学均有对数，直到 1941 年才全部移至高中，初中不再学习。翻阅大量的近代代数和三角教科书，我们会发现从对数的定义、性质到对数的使用，教科书的叙述和呈现方式基本相同，似有重复之感。 主要是近代的数学课程标准没有明确学习的程度，所以教学内容更多地依赖于教科书。 而教科书编写者秉承循环圆周法编辑教科书，宁可大而全也不肯少而精，主要是一本教科书往往要自成体系，同一知识多次出现在不同级别、不同种类教科书中也就可以理解了。 通过梳理对数教育的历史，我们可以看出近代较为注重对数的应用，如解三角形、航海等方面均利用对数进行求解，而现代教科书则难觅这些。当然时代在进步，科学在发展，有些知识和方法在不断地更新，我们现在不可能舍易取难，用对数方法去解三角形，但翻阅教科书中对数部分内容，给人的直观感觉就是应用。学以致用，目的性强，容易引发学生的学习兴趣，这点是值得借鉴的。 参考文献 李文林。数学史概论M.高等教育出版社，2006. 陈少丽。对数的发明及其相关历史分析D.山西师范大学，2012. 李迪。中国算学书目汇编M.北京师范大学出版社，2000. 李兆华。中国近代数学教育史稿M.山东教育出版社，2005. 罗密士。八线备旨M.潘慎文选译。美华书馆，1898. 菊池大麓。平面三角法新教科书M.王永炅译。商务印书馆，1909. John Casey.新撰平面三角法教科书M.顾澄译。商务印书馆，1907. 奥平浪太郎。平面三角法讲义M.周藩译。文明书局科学书局群学社，1907. 长泽龟之助。三角法教科书M.包荣爵译。东亚公司，1907. 桦正董。中学校数学教科