高中数学第一章立体几何初步1.7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.r3B.r3C.r3 D.r3解析：设底面半径为r，则2rr，r.圆锥的高hr.V锥r2hrr3.答案：C2在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A. B.C. D.解析：V正方体8V三棱锥18，故选D.答案：D3一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，主视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以S侧44，V222.答案：B4如图，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A111 B112C124 D144解析：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh.VCA1B1C1SA1B1C1hSh.又V台h(S4S2S)Sh，VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShSh.体积之比为124.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4.其体积VShr2h32412.答案：126如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_解析：设ACa，CC1b，则BD2DCa2b2，2a2b2，得b22a2，又6，a28，b216，V848.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积解析：由已知条件可知，正三棱锥OABC的底面ABC是边长为2的正三角形，经计算得底面ABC的面积为.所以该三棱锥的体积为1.设O是正三角形ABC的中心由正三棱锥的性质可知，OO垂直于平面ABC.延长AO交BC于D，得AD，OD.又因为OO1，所以正三棱锥的斜高OD.故侧面积为232.所以该三棱锥的表面积为23.因此，所求三棱锥的体积为，表面积为3.8如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，求V1V2.解析：通过点D，E，F为中点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之间的关系，然后利用体积公式得到体积之间的比值设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1ShShV2，故V1V2124.9(10分)如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解析：因为圆锥形铅锤的体积为220