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2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1已知AA10,则n的值为()A4B5C6 D7解析:由AA10,得(n1)nn(n1)10,解得n5.答案:B26人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为()AA B3ACAA D4!3!解析:先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列,其排法种数为4!,而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列,其排法种数为3!,N4!3!.答案:D3下列问题:从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果?从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果?一条公路线上有12个车站,共需准备多少种客车票?其中是排列问题的有()A BC D解析:由排列的定义可知是排列问题,与顺序无关,不是排列问题,故选B答案:B4从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A108种 B186种C216种 D270种解析:从全部方案中减去只选派男生的方案数,得合理的选派方案有AA186种选B答案:B二、填空题5若89,则n_.解析:由题设得89,(n5)(n6)90,nN,解之得n15.答案:156由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.解析:若组成的是无重复数字的四位偶数,则个位必须是偶数,有A2(种)情况,其他位置无限制条件,共有A43224(种)情况,所以共有22448(种)情况答案:48三、解答题7(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解析:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:A54360,所以,共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:555125,所以,共有125种不同的送法8(1)计算 ;(2)解方程:5A6A.解析:(1)方法一:原式 .方法二:原式 .(2)由5A6A得 ,化简得:x211x240,解得x13,x28,x4且x15,原方程的解为x3.9(1)解不等式:A6A.(2)求证:AAmA.解析:(1)原不等式可化为 ,化简得m215m500,即(m5
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