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2016-2017学年高中数学 第二章 函数 2.4.1 二次函数的图像高效测评 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1将函数yx2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为()Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21解析：由图像的平移规则可知C正确答案：C2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()解析：选项A，yaxb中，a0，而yax2bxc的图像开口向下，矛盾；选项B，yaxb中，a0，b0，而yax2bxc的图像的对称轴x0，矛盾；选项D，yaxb中，a0，bbc且abc0，则它的图像可能是()解析：abc，且abc0，a0，c0.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5函数yx2m的图像向下平移2个单位长度，得函数yx21的图像，则实数m_.解析：yx21的图像向上平移2个单位长度，得函数yx21的图像，则m1.答案：16设函数f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)_.解析：f(4)f(0)，f(2)2，解得b4，c2.f(x)x24x2.答案：x24x2三、解答题(每小题10分，共20分)7已知二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为yx22x1，求该二次函数的解析式解析：将yx2bxc的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y(x2)2b(x2)c3x2(b4)x2bc7.令x2(b4)x2bc7x22x1，比较对应项系数可得解得所求函数解析式为yx26x6.8已知二次函数f(x)满足条件：f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数f(x)解析式的题目，使所求得的二次函数解析式与(1)中所求的解析式相同解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1，即f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，即ax2(2ab)xab1ax2(b2)x1，f(x)x2x1.(2)可以把条件“f(x1)f(x)2x”换为“f(x)的顶点是”，所求得二次函数解析式与(1)所求得解析式相同(答案不唯一)9(10分)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)，且xx，试问：该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？解析：由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，展开得y3x26x3k.由题意得x1x22，x1x2，xx(x1x2)22x1x
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