教学课件PPT弹塑性断裂力学.ppt

第二章 弹塑性断裂力学,主要内容,一、j积分理论 1、j积分定义及其守恒型； 2、线弹性条件下j积分与k和g的关系； 二、裂纹顶端张开位移(cod) 1、按irwin塑性区求cod； 三、j积分和cod的关系,j积分理论,rice于1968年提出了一个与积分路径无关的j积分，在弹塑性断裂力学发展中引起了很重要的作用。它避开了直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应力、应变场，而用j机返作为表示裂纹尖端应变几种特性的平均参量。对于服从弹塑形变理论的材料，可以证明： 1、j积分与积分路径无关； 2、j积分在物理上可解释为变形功的差率； 3、j积分可作为弹塑性含裂纹体断裂准则，即在裂纹起裂时有 ， 为平面应变条件的临界j积分以j积分表示的断裂韧度。,j积分理论,一、j积分定义及其守恒性 rice定义j积分为：,图21 j积分回路,式中， 为包围裂纹尖端的一曲线(图2-1)，起始于裂纹下表面，逆时针方向终止于裂纹上表面。 作用于积分路径上单位长度上的力，其分量为： 是 回路的外法线单位矢量。,j积分理论,由于我们研究的是二维问题， 。 为积分回路线的弧长。应变能密度为：,首先证明j积分的守恒性（即其值与积分回路无关） 沿abcda不包含裂纹尖端在内的一个闭合回路的积分。此闭合回路所包围的面积为a，令：,应用green公式，上式可写成：,j积分理论,又,考虑到 ，又对 的偏导可以交换求导的顺序，上式可写为：,又因为,所以又可以写为：,将式(2.6)带回(2.4)，可知 。,j积分理论,现在考虑abcda回路，它由积分回路及加上bc段和da段组成。即：,由于在bc和da段上 及 ，所以(2.7)中后两个积分为零,即：,(2.7),所以j积分与路径无关。,j积分理论,j积分使用范围的前提条件：,(1)是塑性力学中形变理论的结果；本质上与非线性弹性理论相当，即 由 唯一确定，而与加载过程无关。在真实情况下，意味着不允许发生卸载；因为若发生卸载， 与 的关系就不是唯一的了；函数 就没有确定的意义了。 (2)要求结构在裂纹附近为小变形。 (3)是无体力条件下的平衡方程。,j积分理论,二、线弹性条件下j积分与k和g的关系,线弹性情况下，应变能密度可写成：,考虑平面应变情况，得：,将裂尖附近应力、应变表达式带入上式,j积分理论,由于j积分与积分路无关，我们可以选以裂纹尖端点为圆心，r为半径的圆弧作为积分回路，反时针向从裂纹下表面下一点沿弧线积分至裂纹上表面上一点(p39页图2.2)。 j积分的第一项:,j积分的第二项(平面应变状态下)：,所以，有j积分：,类似的，平面应力状态下有：,裂纹顶端张开位移(cod),cod断裂准则：当裂纹顶端张开位移达到其临界值值，裂纹将会起裂扩展，断裂准则可写成：,cod是在真实裂纹顶端位移的虚拟裂纹的张开位移。 按irwin塑性区求cod: 有效裂纹长度为真实裂纹长度与塑性区半径之和，即：,由式(1.19)知：,并考虑到：,将 带入上式，得：,(当 时，发生破坏),得到：,j积分和cod的关系,利用j积分值与积分回路无关的这一特性，通过dugdale模型求j积分和cod的关系，得到如下表达式：,其中 为裂纹尖端张开位移，即cod。,但dugdale模型过于简化，实际上许多材料都存在硬化现象。由实验和有限元计算证明，