高考数学第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第2节 圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB卷 理圆的方程1.(2015全国，14)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_.解析由题意知圆过(4，0)，(0，2)，(0，2)三点，(4，0)，(0，2)两点的垂直平分线方程为y12(x2)，令y0，解得x，圆心为，半径为.故圆的标准方程为y2.答案y2直线与圆，圆与圆的位置关系2.(2016全国，4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B. C. D.2解析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d1，解之得a.答案A3.(2015全国，7)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A.2 B.8 C.4 D.10解析由已知，得(3，1)，(3，9)，则3(3)(1)(9)0，所以，即ABBC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为(x1)2(y2)225，令x0得(y2)224，解得y122，y222，所以|MN|y1y2|4，选C.答案C4.(2016全国，16)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，AB2，所以OM3，解得m，由解得A(3，)，B(0，2)，则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.答案45.(2014全国，16)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.解析由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0，1).当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1，1.答案1，1圆的方程1.(2013重庆，7)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.54 B.1C.62 D.解析依题意，设C1关于x轴的对称圆为C，圆心C为(2，3), 半径为1，C2的圆心为(3，4)，半径为3，则(|PC|PC2|)min|CC2|5，(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)54，选A.答案A2.(2015江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y223.(2014陕西，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.解析因为点(1，0)关于直线yx对称点的坐标为(0，1)，即圆心C为(0，1)，又半径为1，圆C的标准方程为x2(y1)21.答案x2(y1)21直线与圆，圆与圆的位置关系4.(2015广东，5)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A.2xy0或2xy0B.2xy0或2xy0C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy50解析设所求切线方程为2xyc0，依题有，解得c5，所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50，故选D.答案D5.(2015重庆，8)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A.2 B.4 C.6 D.2解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2，1)，半径为r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6，选C.答案C6.(2015山东，9)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或 B.或C.或 D.或解析圆(x3)2(y2)21的圆心为(3，2)，半径r1.(2，3)关于y轴的对称点为(2，3).如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.答案D7.(2014江西，9)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B. C.(62) D.解析由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，得r，圆C的面积的最小值为Sr2.答案A8.(2012天津，8)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A.1，1B.(，11，)C.22，22D.(，2222，)解析直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，圆心(1，1)到直线的距离为d1，所以mnmn1.设tmn，则t2t1，解得t(，2222，).答案D9.(2014湖北，12)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案210.(2014江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_.解析因为圆心(2，1)到直线x2y30的距离d，所以直线x2y30被圆截得的弦长为2.答案11.(2016江苏，18)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0).且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0.又BCOA2.由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的距离为d2.即2，解得m5或m15.直线l的方程为y2x5或y2x15.(3)由，则四边形AQPT为平行四边形，又P、Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得22t22.故所求t的范围为22，22.12.(2015广东，20)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解(1)圆C1的标准方程为(x3)2y24.圆C1的圆心坐标为(3，0).(2)设动直线l的方程为ykx.联立(k21)x26x50，则364(k21)50k2.设A，B两点坐