2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.3函数的奇偶性与周期性课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3 函数的奇偶性与周期性课时练 理时间：60分钟基础组1.2016冀州中学期末下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Ayx2By2|x|Cylog2Dysinx答案C解析函数yx2在(，0)上是减函数；函数y2|x|在(，0)上是减函数；函数ylog2log2|x|是偶函数，且在(，0)上是增函数；函数ysinx不是偶函数综上所述，选C.2. 2016衡水中学预测函数f(x)asin2xbx4(a，bR)，若f2013，则f(lg 2014)()A2018B2009C2013D2013答案C解析g(x)asin2xbx，g(x)asin2xbx，g(x)g(x)，g(x)为偶函数，ff(lg 2014)，f(lg 2014)g(lg 2014)4g(lg 2014)4f(lg 2014)2013，故选C.32016枣强中学热身若函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，则一定成立的是()A函数f(g(x)是奇函数B函数g(f(x)是奇函数C函数f(f(x)是奇函数D函数g(g(x)是奇函数答案C解析由题得，函数f(x)，g(x)满足f(x)f(x)，g(x)g(x)，则有f(g(x)f(g(x)，g(f(x)g(f(x)g(f(x)，f(f(x)f(f(x)f(f(x)，g(g(x)g(g(x)，可知函数f(f(x)是奇函数，故选C.42016衡水中学猜题定义域为(，0)(0，)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)成立，则f(x)()A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数答案A解析令xy1，则f(1)，f(1)0.令xy1，则f(1)，f(1)0.令y1，则f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函数又f(x)不恒为0，f(x)不是偶函数故选A.52016衡水中学一轮检测设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x4Bx|x4Cx|x6Dx|x2答案B解析当x0，f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38.f(x)f(x2)由f(x2)0，得或解得x4或x0.故选B.6. 2016冀州中学模拟已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)答案D解析由函数f(x)是奇函数且f(x)在0,2上是增函数可以推知，f(x)在2,2上递增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)1，f(2014)，则实数a的取值范围是_答案解析f(2014)f(1)f(2)f(2)1，1，解得1a.112016衡水二中热身设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足：f(x)f(2x)；当0x1时，f(x)x2.(1)判断函数f(x)是否为周期函数；(2)求f(5.5)的值解(1)由f(x)f(2x)f(x)f(x2)f(x)是周期为2的周期函数(2)f(5.5)f(41.5)f(1.5)f(21.5)f(0.5)0.25.122016武邑中学期末已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解(1)由题意可知解得x，故函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0得f(x1)f(32x)0.f(x1)f(32x)又f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)，而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2，不等式g(x)0的解集为.能力组13.2016衡水二中预测已知yf(x)是偶函数，而yf(x1)是奇函数，且对任意0x1，都有f(x)0，则af，bf，cf的大小关系是()AcbaBcabCacbDabc答案B解析因为yf(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，因为yf(x1)是奇函数，所以f(x)f(2x)，所以f(x)f(2x)，即f(x)f(x4)所以函数f(x)的周期为4.又因为对任意0x1，都有f(x)0，所以函数在0,1上单调递增，又因为函数yf(x1)是奇函数，所以函数在0,2上单调递增，又aff，bff，cfff，所以fff，即ca3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解(1)若f(x)在R上为奇函数，则f(0)0，令xy0，则f(00)f(0)f(0)k，k0.证明：令ab0，由f(ab)f(a)f(b)，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，f(x)是奇函数(2)f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(mx22mx3)3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，mx22mx32对任意xR恒成立，即mx22mx10对任意xR恒成立，当m0时，显然成立；当m0时，由得0m0时，f(x)0，又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范围解(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数(2)证明： 任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为