江苏2017届高三数学第十章算法统计与概率课时跟踪检测理.docx

第十章 算法、统计与概率第一节 算法初步1算法与流程图(1)算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序2三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型和直到型其结构形式为3基本算法语句(1)赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出的运算结果x.(2)算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是IfThenElse语句，其格式是.(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构当型语句的一般格式是 ， 直到型语句的一般格式是 . 小题体验1(教材习题改编)如图所示，算法流程图的输出结果是_解析：s0，n2,28，s0；n224,48，s；n426,68，s；n628,88不成立，输出s的值为.答案：2对于如图所示的伪代码，若输入a4，则输出的结果为_解析：a40，a24311，ba11.答案：113如图所示的伪代码的功能为_解析：当i10时，满足条件，执行循环体，S3233310354，i11，不满足“i10”，结束循环，输出S.答案：计算3233310的值1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分3易混淆当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反小题纠偏1(2016扬州中学检测)如图给出的是计算1的值的一个流程图，则图中处应填的是_，处应填的是_解析：根据所求式子的分母为1,3,5,7，29，得处应填“nn2”，而1是15个数的和，可知处应填“i15”或“i16”答案：nn2i15(或i16)2(2016镇江名校高三联考)下面伪代码的输出结果为_解析：伪代码运行的过程中，A，B，C的值的变化情况为：A8，B7，A15，B8，C120，A120，故输出结果是120,8.答案：120,8典例引领1定义运算ab为执行如图所示的算法流程图输出的S值，则的值为_第1题图第2题图解析：由算法流程图可知，S因为2cos1,2tan2,12，所以2(11)4.答案：42(2015陕西高考改编)如图所示框图，当输入x为2 006时，输出的y_.解析：x每执行一次循环减少2，当x变为2时跳出循环，y3x132110.答案：10由题悟法解决流程图基本问题的3个常用变量及1个关键点(1)3个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如SSi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)1个关键点处理循环结构的流程图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数即时应用(2016南京师大附中检测)根据如图所示的流程图回答以下问题：(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x的值为0和4时，输出的f(x)的值相等，则当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题(2)当输入的x的值为0和4时，输出的f(x)的值相等，即f(0)f(4)f(0)0，f(4)164m，164m0，m4，f(x)x24x.f(3)32433，输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(常考常新型考点多角探明)命题分析算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题题点全练角度一：与统计的交汇问题1(2016黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图若图中输出的S18，则判断框应填_解析：由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2A3A4，因此，判断框应填i5或i4.答案：i5或i4角度二：与函数的交汇问题2(2015山东高考)执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_解析：当x1时，12，则x112；当x2时，不满足x2，则y322113.答案：133(2016南京外国语学校检测)如图所示的流程图的输入值x1,3，则输出值y的取值范围为_解析：由流程图可知，当x0,3时，输出y的值是函数ylog2(x1)的值，此时输出值y的取值范围为0,2；当x1，0)时，输出y的值是函数y2x1的值，此时输出值y的取值范围为(0,1综上可知，输出值y的取值范围为0,2答案：0,2角度三：与不等式的交汇问题4执行如图所示的算法流程图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为_解析：第一次循环：x2，y5，|25|38；第二次循环：x5，y11，|511|68.满足条件，输出的y的值为23.答案：23角度四：与数列求和的交汇问题5(2015湖南高考改编)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S_.解析：第一次循环：S，i2；第二次循环：S，i3；第三次循环：S，i4，满足循环条件，结束循环故输出S1.答案：方法归纳解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂算法流程图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与算法流程图处理问题；(3)注意流程图中结构的判断(重点保分型考点师生共研)典例引领1执行如图所示的伪代码，输出的结果是_解析：初始值：i2，25，第一次循环：a4，i3，S11；35，第二次循环：a5，i4，S13；45，所以结束循环输出的结果为17.答案：172运行如图所示的伪代码，输出的结果为_解析：当i9时，满足条件，执行循环体，S49339，i9211，判断条件“1110”成立，跳出循环，输出39.答案：39由题悟法算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性(4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用即时应用1运行如图所示的伪代码，则输出的结果是_解析：根据伪代码可得I1时，S111；I4时，S144；I7时，S4728；I10时，S2810280，此时退出循环，输出的S的值为280.答案：2802(2014无锡期末)已知一个算法如图，则输出结果为_解析：初始值a1，b1，n3.第一次循环：b2，a1，n4；第二次循环：b3，a2，n5；第三次循环：b5，a3，n6；第四次循环：b8，a5，n7；第五次循环：b13，a8，n8；第六次循环：b21，a13，n9；第七次循环：b34，a21，n10；第八次循环：b55，a34，退出循环，输出b的值为55.答案：55一抓基础，多练小题做到眼疾手快1执行如图所示的算法流程图，若输入的实数x4，则输出结果为_解析：依题意，输出的ylog242.答案：22阅读如图所示的流程图，若输出结果为15，则处的处理框内应填的是_解析：b15时，2a315，a9.当a9时，2x19，x3，故应填“x3”答案：x33若运行如图所示的伪代码后输出y的值为9，则应输入的x的值为_解析：算法表示求函数y(x1)2，x0的值，当y9时，由(x1)29，得x4或2(舍去)答案：44执行如图所示的算法流程图，如果输入的t1,3，则输出的s的取值范围为_解析：当1t1时，s3t，则s3,3)当1t3时，s4tt2.函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4综上知s3,4答案：3,45执行如图所示的算法流程图，则输出S的值为_解析：第一次执行程序，得到S0121，i2；第二次执行程序，得到S1223，i3；第三次执行程序，得到S3326，i4；第四次执行程序，得到S64210，i5；第五次执行程序，得到S105215，i6，到此结束循环，输出的S15.答案：15二保高考，全练题型做到高考达标1当下面的伪代码运行后输出结果时，循环语句循环的次数是_解析：x0，i3；x9，i6；x45，i9；x126，i12；x270，i15，结束循环，循环次数为4.答案：42(2016苏州模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的S值是_解析：由算法流程图可知n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；这样依次循环，一直到Scoscoscoscos251coscoscos25100(1)01，n2 015.答案：13下面伪代码输出的结果是_解析：S123i，当i6时，S2125，终止循环，此时输出的i8.答案：84运行如图所示的伪代码，则输出的结果为_解析：i2时，S4；i4时，S20；i6时，S56，这时退出循环体，输出S56.答案：565执行如图所示的流程图，已知集合Ax|流程图中输出的x的值，集合By|流程图中输出的y的值，全集UZ.当x1时，(UA)B_.解析：当x1时，输出y3，x0；当x0时，输出y1，x1；当x1时，输出y1，x2；当x2时，输出y3，x3；当x3时，输出y5，x4；当x4时，输出y7，x5；当x5时，输出y9，x6，当x6时，65，终止循环此时A0,1,2,3,4,5,6，B3，1,1,3,5,7,9，(UA)B3，1,7,9答案：3，1,7,96某算法流程图如图所示，则该程序运行后输出的s值为_解析：根据算法流程图，所求的值可以通过逐次循环求得，i5，s1；i4，s2113；i3，s7；i2，s15；i1，s31，循环结束，故输出的s31.答案：317(2016苏北四市调研)执行如图所示的算法流程图，输出的s是_解析：第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.答案：68(2016无锡模拟)数列an满足ann，阅读如图所示的算法流程图，运行相应的程序，若输入n5，ann，x2的值，则输出的结果v_.解析：该算法流程图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v129.答案：1299求S的值，写出一个算法及伪代码解：算法如下：第一步，i0；第二步，S0；第三步，SS；第四步，ii1；第五步，如果in，则输出S，否则，返回第三步可写出如下伪代码：或者写出如下伪代码：10(2016南京调研)阅读下面的问题：123()10 000，虽然括号内可填写的数字不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的流程图解：算法：第一步，p0；第二步，i0；第三步，ii1；第四步，ppi；第五步，如果p10 000，则输出i，否则，返回第三步流程图如图所示：三上台阶，自主选做志在冲刺名校1执行如图所示的算法流程图，若输入的a的值为3，则输出的i_.解析：第1次循环，得M1003103，N133，i2；第2次循环，得M1033106，N339，i3；第3次循环，得M1063109，N9327，i4；第4次循环，得M1093112，N27381，i5；第5次循环，得M1123115，N813243，i6，此时M20”或“i21”答案：i20(或i21)3(2016启东中学月考)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式，并画出流程图，写出相应的伪代码解：当0x100时，P60；当100x500时，P600.02(x100)620.02x.所以Pf(x)流程图如图所示：伪代码如下：第二节 统计初步第一课时随机抽样1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数表法2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出小题体验1(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是_解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：系统抽样2(教材习题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取_人答案：103某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：设应从高二年级抽取x名学生，则.解得x15.答案：151简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.小题纠偏1为了了解某校高三年级学生的学习情况，将该校高三年级的300名学生编号为0,1，299，用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若某一段上抽到的编号为38，则第49段上抽到的编号为_解析：从300名学生中抽取一个容量为60的样本，即分段间隔为5.设从第1段编号04中抽到的编号为n0，编号38在第x段，则38n05(x1)，xN*，n0N，且0n04，则x8，n03，则第49段上抽到的编号为3(491)5243.答案：2432防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样的方法抽取样本红星中学共有1 600名学生，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10名，则该校有女生_名解析：设女生有x名，则男生有(1 600x)名由题意知(1 600x)x10，解得x760.答案：760题组练透1已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛其中，不是简单随机抽样的个数是_解析：不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样所以不是简单随机抽样的个数是4.答案：42用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为_解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为5.答案：3(2016南京学情调研)某个车间的工人已加工100件某种轴承为了了解这种轴承的直径，要从中抽出20件在同一条件下测量，用简单随机抽样的方法得到样本的步骤为：(1)_；(2)_；(3)_解析：按照抽签法的方法得到样本，步骤为：(1)将100件轴承分别编号1到100；(2)写号签；(3)搅拌均匀后逐个抽取20个答案：将100件轴承分别编号1到100写号签搅拌均匀后逐个抽取20个谨记通法一个抽样试验用抽签法的2个注意事项一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(重点保分型考点师生共研)典例引领1将某班的60名学生编号为：01,02，60，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：采用系统抽样的方法抽出5名学生的号码，间隔为12，随机抽得的第一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,522(2015苏州模拟)将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.答案：25,17,8由题悟法解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了即时应用1为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是_号解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号，20号，33号，46号答案：202(2016常州调研)要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是_(填序号)将总体分11组，每组间隔为9；将总体分9组，每组间隔为11；从总体中随机剔除2个个体后分11组，每组间隔为9；从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.解析：因为1029113，所以需从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.答案：(常考常新型考点多角探明)命题分析分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题题点全练角度一：与频率分布相结合问题1某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解：(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，得110,120)分数段的人数为600.159(人)，120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个，其中事件A包含9个P(A).角度二：与概率相结合问题2(2016无锡调研)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解：(1)由题意知0.3，所以x150，所以yz60，因为z2y，所以y20，z40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为202，应抽取“不赞成改革”的学生人数为404.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P.方法归纳进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是_(填序号)抽签法；随机数表法；系统抽样；分层抽样解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样答案：2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.答案：013一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为_解析：设样本容量为n，则，解得n40.答案：404某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本已知3个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为_解析：设样本容量为n，则.解得n120.答案：1205某校2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号481720共240人中抽取12人答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1(2016淮安调研)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为_解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为7289.答案：92(2016扬州检测)某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人若采用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为_解析：因为特长生总人数为253540100，所以抽样比为，所以抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为2510,3514,4016.答案：10,14,163(2015南京调研)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n_.解析：由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.答案：7204从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为_解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为72519482.答案：4825某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为_解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则.解得n30.答案：306某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市_家解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，则，解得t16.答案：167某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：因为12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学所以第8组中抽出的号码为57237.答案：378(2016南师附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为_解析：设第n组抽到的号码为an，则an930(n1)30n21，由75030n21960，得25.7n32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C的人数为7人答案：79(2016南京外国语学校检测)某网站针对“2016年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解：(1)由题意，得，解得n40.(2)35岁以下的人数为4004，35岁以上(含35岁)的人数为1001.10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为53(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).三上台阶，自主选做志在冲刺名校1某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.所以b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为3 6001 200.答案：1 2002(2016徐州一中检测)下列关于简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点的叙述正确的是_(填序号)都是从总体中随机抽取；将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取；抽样过程中每个个体被抽取的机会相同；将总体分成几层，分层进行抽取解析：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同答案：3某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n6.第二课时用样本估计总体1作频率分布直方图的步骤(1)求全距；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图2频率分布折线图频率分布折线图：连结频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点，就得到频率分布折线图3茎叶图的优点一是所有的信息都可以从这张茎叶图中得到，二是茎叶图便于记录和表示提醒茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数4样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s .方差：标准差的平方s2s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中xi(i1,2,3，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数小题体验1如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民数有_人答案：252(教材习题改编)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_运动员的发挥更稳定答案：乙3(教材习题改编)两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估计_的射击成绩更稳定答案：乙1易把直方图与条形图混淆两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的2易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为.3在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义小题纠偏1在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为_解析：设中间一组的频数为x，依题意有，解得x16.答案：162(2016苏州模拟)如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数是_，方差是_解析：3x12,3x22，3xn2的平均数是32，由于数据x1，x2，xn的方差为s2，所以3x12,3x22，3xn2的方差为9s2.答案：329s2(基础送分型考点自主练透)题组练透1如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各