江苏专用2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第24练高考大题突破练__导数练习文.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第24练 高考大题突破练导数练习 文训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1(2016常州一模)已知函数f(x)ln xx，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间2(2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围3已知函数f(x)ln x(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论关于x的方程f(x)的实根情况4已知函数f(x)(1x)e2x，当x0,1时，求证：1xf(x).5已知函数f(x)xln x和g(x)m(x21)(mR)(1)m1时，求方程f(x)g(x)的实根；(2)若对任意的x(1，)，函数yg(x)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：ln(2n1)(nN*)答案精析1解函数f(x)的定义域为(0，)(1)当a0时，f(x)ln xx，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极大值所以f(x)的极大值为f(1)1.(2)f(x)1.令f(x)0，得x2xa0，则14a.当a时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调减区间为(0，)；当a时，由f(x)0，得x1，x2.(i)若a0，则x1x20，由f(x)0，得0xx2，xx1；由f(x)0，得x2xx1.所以f(x)的单调减区间为(0，)，(，)，单调增区间为(，)(ii)若a0，由(1)知f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)(iii)若a0，则x10x2，由f(x)0，得xx1；由f(x)0，得0xx1.所以f(x)的单调减区间为(，)，单调增区间为(0，)综上所述，当a时，f(x)的单调减区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调减区间为(0，)，(，)，单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调减区间为(，)，单调增区间为(0，)2解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)3解(1)f(x)ln x的定义域为(0，)，则f(x).因为a0，由f(x)0，得x(a，)，由f(x)0，得x(0，a)，所以f(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(0，a)(2)由题意，将方程f(x)化简得bln xx2，x(0，)令h(x)ln xx2b，则h(x)x.当x(0,1)时，h(x)0，当x(1，)时，h(x)0，所以h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减所以h(x)在x1处取得极大值，即最大值，最大值为h(1)ln 112bb.所以当b0，即b0时，yh(x)的图象与x轴恰有两个交点，方程f(x)有两个实根；当b0时，yh(x)的图象与x轴恰有一个交点，方程f(x)有一个实根；当b0时，yh(x)的图象与x轴无交点，方程f(x)无实根4证明要证x0,1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记h(x)(1x)ex(1x)ex，则h(x)x(exex)显然，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)在0,1上是增函数，h(x)h(0)0.f(x)1x，x0,1要证x0,1时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1.当x(0,1)时，K(x)0，K(x)在0,1上是增函数K(x)K(0)0，f(x)，x0,1综上，1xf(x)，x0,15(1)解m1时，f(x)g(x)，即xln xx21，而x0，所以方程即为ln xx0.令h(x)ln xx，则h(x)10，而h(1)0，故方程f(x)g(x)有唯一的实根x1.(2)解对于任意的x(1，)，函数yg(x)的图象总在函数yf(x)图象的上方，即x(1，)，f(x)g(x)，即ln xm(x)，设F(x)ln xm(x)，即x(1，)，F(x)0，F(x)m(1).若m0，则F(x)0，F(x)F(1)0，这与题设F(x)0矛盾若m0，方程mx2xm0的判别式14m2，当0，即m时，F(x)0，F(x)在(1，)上单调递减，F(x)F(1)0，即不等式成立当0，即0m时，方程mx2xm0有两个实根，设两根为x1，x2且x1x2，则方程有两个正实根且0x11x2.当x(1，x2)时，F(x)0，F(x