2017届高考数学二轮复习第2部分专题二数列必考点文.docx

专题二数列必考点等差数列、等比数列及数列求和类型一学会踩点例1(本题满分12分)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)，满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解：(1)因为bn0，所以由anbn1an1bn2bn1bn0，得20，(2分)即2，(3分)所以cn1cn2，所以cn是以c11为首项，2为公差的等差数列，(5分)所以cn1(n1)22n1.(6分)(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，(8分)3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，(10分)所以Sn(n1)3n1.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问，利用条件合理转化得2分(2)写成等差数列定义形式得1分(3)得出其首项、公差进而写出通项得3分(4)第(2)问，由bn3n1，cn2n1，得到an的通项得2分(5)在等式两端同乘以3给2分(6)错位相减给1分(7)错位相减后求和正确得2分(8)最后结果整理得1分(2016高考全国甲卷)等差数列(an)中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.类型二学会审题例2(2016高考全国丙卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.审题路线图 规范解答(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.(2016高考全国乙卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.类型三学会规范例3(本题满分12分)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.考生不规范示例解：(1)令n1，得，所以a1a23，a1(a1d)3，令n2得，所以a2a315，(a1d)(a2d)15由得a11，d2，所以an2n1.(2)bn2n22n1所以Tn14242n4n4Tn142243(n1)4nn4n1得：3Tn41424nn4n1n4n1所以Tn.规范解答(1)设数列an的公差为d.令n1，得，所以a1a23.(2分)令n2，得，所以a2a315.(4分)由得a35a1即a12d5a1，d2a1，a23a1a1，(a10)，a11，d2.an2n1，经检验，符合题意(6分)(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1(10分)n4n14n1.所以Tn4n1.(12分)终极提升登高博见(1)已知an与an1的关系式求通项an时，常有以下类型：形如an1anf(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累加法；形如an1anf(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累乘法；形如an1panq(p，q均为常数且p1，q0)解决方法是将其构造成一个新的等比数列；形如an1panqn(p，q均为常数，pq(p1)0)解决方法是在递推公式两边同除以qn1.(2)给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.限时规范训练三等差数列、等比数列及数列求和(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(2016高考全国丙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.2已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.3Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)a2an4Sn3，a2an14Sn13.两式相减得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，所以通项公式an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.4(2016高考山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，满足上式，所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1，又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.专题一、二规范滚动训练(二)(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1已知首项为，公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bnn|an|，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)通解设数列an的公比为q，由题意得2S2S3S4，q1，2.化简得q2q20，得q2，或q1(舍)又数列an的首项为，an(2)n1.优解设数列an的公比为q，由题意得2S2S3S4，即(S4S2)(S3S2)0，即(a4a3)a30，2，公比q2.又数列an的首项为，an(2)n1.(2)bnn|an|n2n1n2n，Tnb1b2b3bn(12222323n2n)，2Tn(122223324n2n1，)得，Tn，Tn(n1)2n.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若bcos Cca，判断ABC的形状解：(1)由正弦定理，可得：2sin Bcos Asin Ccos Acos Csin A，2sin Bcos Asin(AC)sin B，sin B0，cos A.A.(2)bcos Cca，bca，整理得a2c2b2ac，cos B，B，从而ABC，ABC为等边三角形3已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S530，又a1，a3，a9成等比数列(1)求Sn；(2)若对任意nt，nN*，都有，求t的最小值解：(1)设公差为d，由条件得得a1d2.an2n，Snn2n.(2).，即n250，n48.t的最小值为48.4已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；(2)已