浙江高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教版必修41.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()解析如图所示，当x时，则P(cos x，sin x)，M(cos x，0)，作MMOP，M为垂足，则sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin 2x，则当x时，f(x)max；当x时，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，当x时，f(x)max.只有B选项的图象符合.答案B2.的值是()A. B. C.2 D.解析原式2.答案C3.若sin，则cos的值为()A. B. C. D.解析coscoscos212sin22sin21.答案B4.设sin 2sin ，则tan 2的值是_.解析因为sin 22sin cos sin ，所以cos ，sin ，所以tan ，则tan 2.答案5.若，且sin2 cos 2，则tan 的值等于_.解析由sin2 cos 2得sin2 12sin2 1sin2 cos2 .，cos ，tan tan.答案6.已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解(1)fcoscoscos1；(2)fcoscoscos 2sin 2因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2 sin2 ，所以fcos 2sin 2.7.求值：(1)sin 6sin 42sin 66sin 78.(2).解(1)原式sin 6cos 48cos 24cos 12.(2)sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.8.已知cos，x.(1)求sin x的值.(2)求sin的值.解(1)因为x，所以x，于是sin，则sin xsinsincos cossin .(2)因为x，故cos x，sin 2x2sin xcos x，cos 2x2cos2x1，所以sinsin 2xcos cos 2xsin .能 力 提 升9.4cos 50tan 40()A. B.C. D.21解析4cos 50tan 404cos 50，选C.答案C10.若1，则的值为()A.3 B.3 C.2 D.解析1，tan .3.答案A11.函数ysin 2x2sin2 x的最小正周期T为_.解析ysin 2x2sin2 xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin，所以周期T.答案12.已知tan 3，则_.解析tan 3.答案313.设f(x)sin2msin xcos x，xR.(1)当m0时，求f(x)在内的最小值及相应的x的值；(2)若f(x)的最大值为，求m的值.解(1)因为x，则2x，所以f(x)min，此时x0或.(2)令f(x)sin2msin xcos xsin 2xcos 2xsin(2x)，其中tan ，于是f(x)max，令，得m.探 究 创 新14.已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解(1)f(x)abcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正