2020版高考数学一轮复习函数y=Asinωxφ的图像及应用文北师大版.docx

课时规范练19函数y=Asin(x+)的图像及应用基础巩固组1.(2018湖南长郡中学仿真,3)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位2.已知函数f(x)=cos(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称3.(2018河北衡水中学金卷十模,10)将函数y=sinx-的图像向右平移个单位,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),则所得图像对应的函数的一个递增区间为()A.B.C.D.4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.105.(2018河北衡水中学月考,10)将函数f(x)=2sin4x-的图像向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图像,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为B.图像关于直线x=对称C.图像关于点对称D.初相为6.(2018河南洛阳一模)将函数f(x)=2sin(0)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像,若函数g(x)在区间-上是增加的,则的最大值为()A.3B.2C.D.7.(2018河北衡水中学金卷一模,11)已知函数f(x)=sin x-2cos2+1(0),将f(x)的图像向右平移个单位,所得函数g(x)的部分图像如图所示,则的值为()A.B.C.D.8.函数y=Asin(x+)的部分图像如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin9.(2018北京,理11)设函数f(x)=cos(0),若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为.10.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.综合提升组11.(2018河南商丘二模,11)将函数f(x)=cos2sin-2cos+(0)的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)在上是增加的,则的最大值为()A.2B.4C.6D.812.(2018山西吕梁一模,11)将函数f(x)=2sin的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则2x1-x2的最大值为()A.B.C.D.13.已知函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为.14.(2018湖南长郡中学二模,17)已知函数f(x)=2sincossin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值.创新应用组15.(2018湖南衡阳一模,11)已知A、B、C、D是函数y=sin(x+)0,0在一个周期内的图像上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则()A.=2,=B.=2,=C.=,=D.=,=16.(2018河北衡水中学17模,11)设函数f (x)=sin.若x1x20,且f(x1)+f(x2)=0,则|x2-x1|的取值范围为()A.B.C.D.课时规范练19函数y=Asin(x+)的图像及应用1.Ay=sin 3x+cos 3x=sinsin 3,函数y=cos 3x=sinsin 3,故将函数y=cos 3x的图像向右平移个单位,得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=k(kZ),解得x=(kZ),当k=1时,x=,故选D.3.A将y=sin的图像向右平移个单位,得到y=sin=sin的图像,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),所得的图像对应的解析式为y=sin,令2k-x-2k+,kZ,解得2k+x2k+,kZ,当k=0时,所得图像对应的函数的一个递增区间为,故选C.4.C因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5.C由题意,图像平移后的解析式为y=2sin,图像横坐标伸长后的解析式为y=2sin,g(x)=2sin.易判断选项A,D都正确,对于选项B,C,g=2sin=20,选项B对C错,故选C.6.C由题意知,g(x)=2sin=2sin x,由对称性,得,即,则的最大值为.7.A由题意得f(x)=sin x-2cos2+1=sin x-cos x=2sin,则g(x)=2sin(x-)-=2sinx-,由题图知T=2=,=2,g(x)=2sin2x-2-,则g=2sin-2=2sin=2,由00,当k=0时,取得最小值,即,=.故的最小值为.10.解 (1)列表:xx-023sin030-30描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图像上所有点向右平移个单位长度,得到y=sin的图像,再把y=sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图像,最后将y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图像,再把y=sinx图像上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像,最后将y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.11.Cf(x)=cos2sin-2cos+=sin x-2=sin x-cos x=2sinx-,f(x)的图像向左平移个单位,得y=2sinx+-的图像,函数y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在上是增加的,即,解得6,所以的最大值为6.12.A由题意得g(x)=2sin2x+-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2k-,kZ,即x=k-,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2=-,-.故当x1=,x2=-时,2x1-x2最大,即2x1-x2=,故选A.13.函数的图像关于点对称,2+=k+,kZ,解得=k-,kZ,f(x)=cos,kZ.f(x)的图像平移后得函数y=cos(kZ)为偶函数,-2m+k-=k1(kZ,k1Z),m=.m0,m的最小正值为,此时k-k1=1(kZ,k1Z).14.解 (1)f(x)=sinsin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f(x)的最小正周期是.(2)因为0x,所以02x,所以2x+,当x=时,f(x)