中考数学总复习第一编篇第七章圆第二节点直线与圆的位置关系精讲试题.docx

第二节点、直线与圆的位置关系,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21直线与圆的位置关系切线的判定882015解答21切线的判定(1)利用圆的有关性质证三角形相似；(2)切线的判定882013填空15圆与圆的位置关系已知两圆外切和两圆半径求圆心距332012填空15圆切线的性质已知圆的切线利用切线的性质进行有关的计算332010填空20圆切线的性质切线的性质、圆周角与圆心角之间的关系33命题规律纵观怀化七年中考，点、直线与圆的位置关系，考查题型主要以填空题和解答题为主，综合性较强，难度较大命题预测预计2017年怀化中考，切线的判定与性质仍为重点考查内容，应强化训练.,怀化七年中考真题及模拟)切线的性质与判定(4次)1(2015怀化中考说明)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1B1或5 C3 D5,(第1题图),(第2题图)2(2012怀化中考)如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径OA2 cm，P30，则PO_4_ cm.3(2010怀化中考)如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于C点，点D在O上，且OBA40，则ADC_25_(第3题图)(第4题图)4(2009怀化中考)如图，PA，PB分别切O于点A，B，点E是O上一点，且AEB60，则P_60_.5(2016靖州模拟)如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_2_6(2009怀化中考)如图，直线DE经过O上的点C，并且OEOD，ECDC，O交直线OD于点A，B两点，连接BC，AC，OC.求证：(1)OCDE；(2)ACDCBD.证明：(1)OEOD，ODE是等腰三角形，又ECDC，C是底边DE上的中点，OCDE；(2)AB是直径，ACB90，BBAC90，又DCAACO90，ACOBAC，DCAB，又ADCCDB，ACDCBD.7.(2015怀化中考)如图，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE.求证：(1) ABCCBD；(2)直线DE是O的切线证明：(1)AC为O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，ABCCBD；(2)连接DO，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，DE是O的切线8(2016原创)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求BC的长度解：(1)连接OD.ODOA，EAED，34，12.1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线；(2)OA3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC，1590，2690.又12，56，DEEC，E是AC的中点，又O为AB的中点，OE为ABC的中位线，OEBC且OEBC，BC10.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例1】在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2，2)，E(0，3)(1)画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；(2)若直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，判断直线l与P的位置关系【分析】(1)先画出ABC，然后确定P，通过计算PD的长度来判断点D与P的位置关系；(2)通过(1)判断点D在圆上，则只需说明垂直即可【学生解答】解：(1)所画的P如图所示，由图可知P的半径为，连接PD.PD，点D在P上；(2)直线l与P相切理由：连接PE.直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，PE2123210，PD25，DE25.PE2PD2DE2.PDE是直角三角形，且PDE90，PDl，直线l与P相切【点拨】判断点与圆和直线与圆的位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系.1(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例2】如图，在RtABC中，ACB90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BDBF.(1)求证：AC与O相切；(2)若BC6，AB12，求O的面积【分析】(1)已知点E在圆上，连接OE，证明OEAC即可；(2)求圆的面积，只需求出半径即可，利用AOE与ABC相似就可以求出半径【学生解答】解：(1)连接OE，ODOE，ODEOED，BDBF，ODEF，OEDF，OEBF，AEOACB90，AC与O相切；(2)由(1)知AEOACB，又AA，AOEABC，设O的半径为r，则，解得r4，O的面积为4216.2(2016自贡中考)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E.求证：(1)1BAD；(2)BE是O的切线证明：(1)BDBA，BDABAD.1BDA，1BAD；(2)连接BO，ABC90，又BADBCD180，1BCD180.OBOC，1CBO，CBOBCD180，OBDE.BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线3(2016丹东中考)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：BDCA；(2)