高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第6章数列第一讲数列的概念与简单表示法课件文

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法3,考点3,类型1,类型5,类型4,类型3,类型6,类型7,类型8,类型9,类型2,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学,第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 预计高考仍重点考查数列的概念和相关公式的应用,尤其是Sn与an的相互转化,在复习时要高度关注.题型为选择题、解答题,分值514分. 2.趋势分析 预计2018年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.,命题趋势,数学,第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,知识全通关,考点一 数列的相关概念,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,1.定义 按照 一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫作首项.排在第二位的数称为这个数列的第2项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an,简记为an. 注意 (1)an与an是不同的概念,an表示数列a1,a2,a3,an,而an表示的是这个数列的第n项;(2)数列中的项与项的序号是不同的,项是一个确定的数,项的序号是数的具体位置.,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,数列与集合的区别 集合中的元素具有确定性、无序性和互异性.与集合中的元素相比较,数列中的项也有三个性质: (1)确定性:一个数是不是数列中的项是确定的. (2)有序性:一个数列不仅由“数”构成,而且与这些数的排列次序有关. (3)可重复性:数列中的数可以重复,如1,-1,1,-1,1,;2,2,2,2,.,【辨析比较】,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,2.数列的分类,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,【名师提醒】,(1)在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出.例如,数列1,2,3,4,100表示有穷数列.但是如果把数列写成1,2,3,4,100,则表示无穷数列. (2)从第2项起,观察数列的每一项跟它的前一项的大小关系,并结合有关定义,即可判断出是递增数列、递减数列、常数列,还是摆动数列. (3)有穷无穷看项数,递增递减看趋势,有界无界看每一项的绝对值是否小于等于某个常数.,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,考点2 数列的通项公式,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,1.通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的通项公式,即 an=f(n)(nN+).数列的通项公式就是相应函数的解析式. 注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的. 2.递推公式 如果已知数列an的第一项(或前几项),且任一项an(n2)与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.,【辨析比较】,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,通项公式和递推公式的异同点,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,考点三 数列的函数特性,1.数列的图象 由于数列是特殊的函数,因此,数列也可以像函数一样用图象表示,即以数列的项的序号n为横坐标,相应的项an为纵坐标,描出各点表示一个数列. 数列的图象是无限个或有限个孤立的点. 2.数列的表示法 数列是特殊的函数,因此数列的表示法也有三种:解析法、列表法、图象法. 3.数列的单调性 (1)数列an是递增数列,从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1an(nN+). (2)数列an是递减数列,从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1an(nN+). (3)数列an是常数列.数列的各项都相等,即an+1=an(nN+).,继续学习,考点4 数列的前n项和与通项的关系,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,题型全突破,考法1 已知数列的前几项求通项公式,继续学习,考法指导 给出数列的前几项求通项时,需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系,在所给数列的前几项中,先看看哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,主要从以下几个方面来考虑: (1)分式形式的数列,分子、分母分别求通项,较复杂的还要考虑分子、分母的关系; (2)若第n项和第n+1项正负交错,那么符号用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1来调控; (3)熟悉一些常见数列的通项公式; (4)对于较复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,这就需要将数列各项的结构形式进行变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳.,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,【突破攻略】,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,考法2 利用an与Sn的关系求通项公式,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,考法3 数列的单调性及其应用,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,【突破攻略】,已知数列的单调性求解某个参数的取值范围,一般有两种方法:(1)利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决,也可通过分离参数将其转化为最值问题处理;(2)利用数列与函数之间的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性,利用函数的性质求解参数的取值范围,但要注意数列通项中n的取值范围.,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,能力大提升,思想方法 求解九类递推式通项常用的方法和技巧,继续学习,递推数列是高考考查的热点,由递推公式求通项时,一般需要先对递推公式进行变形,然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题.下面给出几种常见的递推数列,并讨论其通项公式的求法.,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,类型1 an+1=an+f(n) 把原递推公式转化为an+1-an=f(n),再利用叠加法(逐差相加法)求解. 示例6 已知数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an. 思路分析 解析 因为a1=2,an+1-an=n+1, 所以an-an-1=(n-1)+1, an-1-an-2=(n-2)+1, an-2-an-3=(n-3)+1,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,继续学习,数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法,类型8 an+1+an=f(n) 将原递推关系改写成an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后将n分奇数、偶数分类讨论即可. 示例13 已知数列an中,a1=1,an+1+an=2n.求an.