高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数课件 北师大版选修1-1

第三章 变化率与导数,3 计算导数,学习目标 1.会求函数在一点处的导数. 2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 导函数,对于函数f(x)，如何求f(1)、f(x)？f(x)与f(1)有何关系？,答案,f(1)可以认为把x1代入导数f(x)得到的值.,梳理,如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 ， f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的 ，通常也简称为 .,f(x),关于x的函数,导函数,导数,知识点二 导数公式表,0,x1,axln a,ex,cos x,sin x,题型探究,例1 求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).,解答,类型一 利用导函数求某点处的导数,即f(x)2x3， f(3)2333，f(1)2(1)35.,f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).,反思与感悟,跟踪训练1 求函数yf(x) 5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2).,解答,例2 求下列函数的导数.,类型二 导数公式表的应用,y0.,解答,因为 所以,解答,(3)ylog3x；,解答,解答,y(5x)5xln 5.,解答,(5)y5x.,反思与感悟,跟踪训练2 求下列函数的导数.,解答,解答,命题角度1 利用导数公式求解切线方程 例3 已知点P(1，1)，点Q(2，4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.,类型三 导数公式的综合应用,解答,因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,引申探究 若例3条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，,解答,解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上； (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,反思与感悟,跟踪训练3 过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 .,设切点坐标为 (ex)ex，过该点的直线的斜率为 所求切线方程为 切线过原点， 解得x01. 切点坐标为(1，e)，斜率为e.,答案,解析,(1，e),e,命题角度2 利用导数公式求参数 例4 已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于 A.e B.e,答案,解析,解决此类问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程.,反思与感悟,设两曲线的交点为(x0，y0)， 由题意知，f(x0)g(x0)，即 即 点(x0，y0)为两曲线的交点， aln x0， 由可得x0e2，将x0e2代入得a,跟踪训练4 已知函数f(x) ，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值.,解答,当堂训练,其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,1.下列结论： (sin x)cos x；,2,3,4,5,1,错误，故选C.,答案,解析,2.质点的运动方程是s (其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为 A.434 m/s B.334 m/s C.535 m/s D.435 m/s,2,3,4,5,1,s( )4t5，s(3)435. 则质点在t3 s时的速度为435 m/s.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a .,答案,解析,2,3,4,5,1,4.在曲线y 上一点P处的切线的斜率为4，则点P的坐标为 .,答案,解析,y(ex)ex，ke2 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 当x0时，ye2，当y0时，x1.,2,3,4,5,1,答案,5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .,解析,规律与方法,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构