供应链管理---第七章_供应链环境下的库存管理.ppt

供应链成员对库存的态度Attitude toward Inventory of Supply Chain Members,谁都不希望拥有库存 但谁都希望在需要库存的时候得到它 及时制（JIT)、零库存 （谁做到了？核心企业或卫星企业） 库存的合理配置 按需(?)生产 减少库存的规模 采用信息技术,供应链环境下的库存管理,库存管理又称存贮（存储）管理。 一个工厂为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材料或半成品； 一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存； 农业部门为了进行正常生产，需要贮备一定数量的种籽、化肥、农药； 军事部门为了备战的需要，要库存各种武器、弹药等军用物资； 一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品贮备；等等,供应链环境下的库存管理,“库存”，在英语里面有两种表达方式： I n v e n t o r y和S t o c k，它表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。 在库存理论中，人们一般根据物品需求的重复程度分为单周期库存和多周期库存。单周期需求也叫一次性订货；多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需要不断补充。,供应链环境下的库存管理,多周期需求又分为独立需求库存与相关需求库存两种属性。所谓独立需求是指需求变化独立于人们的主观控制能力之外，因而其数量与出现的概率是随机的、不确定的、模糊的。相关需求的需求数量和需求时间与其他的变量存在一定的相互关系，可以通过一定的数学关系推算得出。 独立需求的库存控制与相关需求的库存控制原理是不相同的。独立需求对一定的库存控制系统来说,是一种外生变量（Exogenous Va r i a b l e），相关需求则是控制系统的内生变量（Endogenous Va r i a b l e）。,物资的库存,按其目的的不同，可分为三种,1）生产库存：它是企业为了维持正常生产而储备的原材料或半成品。,2）产品库存：它是企业为了满足其它生产部门的需要而库存的半成品或成品。,3）供销库存：它是指库存在供销部门的各种物资，直接满足顾客的需要。,不论哪种类型的库存系统，一般都可以用如图1的形式来表示。,1 库存的基本概念,1需求,对于一个库存系统而言，需求就是它的输出，即从库存系统中取出一定数量的物资以满足生产或消费的需要，库存量因满足需求而减少。单位时间的需求称为需求量或需求率，记作D。,输出的方式可能是均匀连续的，也可能是间断瞬间式的,2补充供应,补充就是库存系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现，库存系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的。,从订货到货物入库往往需要一段时间称为拖后时间，从另一个角度看，为了在某一时刻能补充库存，必需提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间(或称备货时间)。提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的。,3费用,库存论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少？这些决定的策略称为库存策略。,库存策略的优劣如何衡量呢？,最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用多少。,一般来说，一个库存系统主要包括下列一些费用：,(1) 库存费 包括库存物资所占用资金应付的利息、物资的库存损耗、陈旧和跌价损失、库存物资的保险费、仓库建筑物及设备的修理折旧费、保险费、库存物资的保养费，库内搬运费等，记每库存单位物资单位时间所需花费的费用为c1(元/件时间)。,(2) 缺货损失费 一般是指由于库存供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳的罚款等。记单位物资缺货单位时间的损失费为c2(元/件时间)。,(3) 订货费 对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包括订货过程中发生的订购手续费、通信联络费、人工核对费、差旅费、货物检验费、入库验收费等。对于生产企业，订货费相当于组织一次生产所必须的工具安装、设备调试、材料安排等费用。订货费只与订货次数有关，而与订购或生产的数量无关，记每次的订货费为c3元。,库存策略,常见的库存策略有以下几种：,（）t0循环策略 每隔t0时间补充库存量为Q，使库存水平达到S。这种策略方法有时称为经济批量法。,（）（t, s, S）混合策略 每经过t 时间检查库存量x， 当x s 时不补充，当 时补充库存，补充量 ，即使库存水平达到S。,（）（s, S）策略 每当库存量xs时不补充，当 时补充库存，补充量 ，使库存水平达到S。其中，s称为最低库存量（或安全库存量）。,目标函数,在库存问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数。选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大。,库存模型大体上可分为两类： 一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值； 另一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。,2 确定性库存模型,2.1 不允许缺货模型,模型一 不允许缺货、瞬时到货,模型假设： ）用户的需求是连续的、均匀的，需求率D为常数。 ）当库存降至零时，可以立即得到补充，即一订货就交货。 ）缺货损失费为无穷大，即不允许缺货。 ）每次订货量不变，记为Q，订货费不变，即c3为常数。 ）单位库存费不变，即c1为常数。,由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时，不再考虑缺货损失费。因此，在时间间隔 t 内平均总费用C(t)，包括库存费、订货费和成本费等三项单位时间平均费用之和。,因为每隔t 时间补充一次库存，那么订货量必须满足t 时间的需求Dt，则,t 时间内的平均库存量为,又订货费为c3，设货物单价为k，则在时间t 内，订购费应是订货费与成本费之和，即,故t 时间内的平均订购费为,在时间t 内的平均总费用为,计算,即每隔t *时间订货一次，可使平均总费用C (t )最小。t *称为最佳订货周期。,最佳订货批量为,最佳费用为,t*,C(t),C3/t,例 某建筑公司每天需要某种标号的水泥100t，设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水泥在该公司仓库内每存放一天需付0.08元的库存保管费。若不允许缺货，且一订货就可提货，试问： ）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用最省，其最小费用是多少？ ）从订购之日到水泥入库需7天时间，问当库存为多少时，应发出订货。,模型二 不允许缺货，逐步均匀到货,在0, T 时间区间内，库存以(PD)的速度增加； 在T， t时间区间内，库存以速度D递减，直至库存降到0为止。,显然有(PD)TD(tT)，即,根据时间t 内的平均总费用为平均库存费和平均订货费之和（不考虑成本费），得总平均费用,为使总费用最小，将上式对t 求导数，再令导数等于零，解得,t *为最佳订货周期。,最佳订货批量为,最小总平均费用为,利用t *可求出最佳进货（生产）时间,2.2 允许缺货模型,模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补,设单位库存费为c1，每次订货费为c3，缺货损失费为c2（单位缺货损失），需求率为D，一订货就到货，求使总平均费用最小的最佳库存策略。库存量的变化如图7-6所示。,假设最初库存量为S，可以满足 t1时间内的需求，t1时间内的平均库存量为 。,在(tt1) 时间内的库存量为零，平均缺货量为,由于S 仅能满足 t1 时间的需求，故 S = D t1,在时间t 内所需的库存费为：,在时间t 内的缺货损失费为：,根据单位时间的平均总费用应是库存费、缺货损失费和订货费之和以及单位时间平均费用，故有,利用多元函数求极值的方法求C(t, S)的最小值，即联立求解,最佳订货周期,最佳的最大库存量,最小总平均费用,最佳订货批量,最大缺货量,模型四 允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补,本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型二相同。,取0, t为一个订货周期，0, t2时间内库存量为零，B为最大缺货量。,t1, t3时间为进货时间，其中t1, t2时间内除满足需求外，还须补足0, t1时间内的缺货，t2, t3时间内满足需求后的货物进入库存，库存量以(PD)的速度增加，S表示库存量，t3时刻库存量达到最大。t3, t时间库存量以需求速度D减少 。,B,由易知,最大缺货量 B = Dt1 = (PD)(t2t1),最大库存量,利用多元函数求极值的方法求 C(t, t2) 的最小值 ，解方程组：,可得：,最佳订货周期,最佳订货批量,最佳缺货时间,最大库存量,最大缺货量,最小平均总费用,模型五 价格有折扣情况下的订货策略,货物单价随订货数量而发生变化，一般情况下，一次性购买数量越多，价格越低。少数情况下，限额供应，购买量超额部分单价要提高。 除产品单价外，其余条件与模型一相同。,1、货物单价，是购买量的分段函数。 K1 0QQ1 K(Q)= K2 Q1QQ2 K3 Q2Q 价格随订货数量而,K1,K2,K3,K,Q1,Q2,Q,单价与批量的关系：,2、计算成本,当订购量为Q时，一个周期内的总成本 C = C1Qt + C3 + K(Q)Q 两边同除以Q，得每单位货物成本 C(Q)= C/Q = C1Q/D + C3/Q + K(Q),（接上页）,0QQ1时， C(1)(Q) = C1Q/D + C3/Q + K1 Q1QQ2时， C(2)(Q) = C1Q/D + C3/Q +K2 Q2Q时， C(3)(Q) = C1Q/D + C3/Q +K3,三条成本曲线弯曲度一样，高度不同,3、计算最优解 Q*,Q0为成本曲线的极值点，考虑Q0落在不同区间的情况下的最优值： 1）Q0Q1时 分别计算 C(2)(Q1) 和 C(3)(Q2)与 C(1)(Q0) 取 Min C(1)(Q0), C(2)(Q1), C(3)(Q2) 对应的Q值为最优值Q* 也就是Q0 ， Q1， Q2 中最低的一点。,（接上页）,2）设Q1 Q0Q2 计算C(2)( Q0)和C(3)(Q2) 取Min C(2)(Q0), C(3)(Q2) 对应的Q值为最优值Q* 。 3）Q0Q2时 Q0就是最优值Q*,4、求解步骤,1）求不同定义域上，单位产品成本函数C(Q) 2）按 模型一 求曲线极值Q0。 3）比较 Q0Q1时, Q*=Min C(1)(Q0), C(2)(Q1), C(3)(Q2) 对应的Q值 Q1Q0Q2时, Q*= Min C(2)(Q0), C(3)(Q2) 对应的Q值 Q0Q2时，Q0就是全局最优值（最优解）,模型五 例,1某厂每年需某种元件5000个，每次订购费C3=50元，供管费每件每年C1=1元，不允许缺货，元件单价随订购数量发生变化。 K（Q）= 2.0元/个 Q1500个， 1.9元/个 Q1500个， 求最佳订购批量,（接上页）,解：成本函数 C(1)(Q)= C1Q/D+ C3/Q + K1 = Q/104 + 50/Q + 2 C(2)(Q)= C1Q/D + C3/Q + K2 = Q/104 + 50/Q + 1.9 按模型一求极值点 Q0 Q0 =2C3D/C1 = 10050,（接上页）,Q1=1500, 且 Q0 Q1 C(2)(Q1)= Q/104 + 50/Q1 + 1.9 2.08 C(1)(Q0)= Q/104 + 50/Q0 + 2 2.14 Q*= Q1= 1500 件/批,模型五推广：,1）当有n个价格折扣时，分n段，类推 2）K1K2K3 (买的越多价格反而上升),Q0Q1 ，则Q0最优； Q1Q0Q2, Min C(1)(Q1), C(2)(Q0) ； Q2Q0, MinC(1)(Q1), C(2)(Q2), C(3)(Q0),模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存,在实际问题中，由于企业用于订购物资的流动资金是有限的。另外，仓库容量可能也有限制。假如按前几节讲的经济批量公式求得的最佳批量超过资金或库容的限制，那么上述方法求得的最佳批量就应该做些修改。这些问题对应的模型称为带约束条件的存储模型。 求解这种模型的思想方法与前面所讲的方法是一致的。如果是单一的一种物资，可按前面讲的方法求出经济批量Q*，如果Q*满足资金或库容等约束条件的限制，那么Q*当然就是最佳经济批量。否则，应对具体问题进行具体分析，在一般情况下，可以把Q*调整到满足约束条件的最大批量。或者在Q*附近寻找满足约束条件的最优可行解。如果是多种物资联合订购，那么先求出每种单个物资的最佳订购批量Qi*，如果每种物资的最佳订购批量恰好都满足约束条件，那么即可按Qi*订货。否则就要寻找一些新的办法求解。,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,假设对每种物资的订购都满足经典的EOQ模型，即对每种物资而言，供应商都有充足的现货随时供应，并且c1，c3，D的意义同前，不允许缺货。但是所有物资最大库容的体积之和不能超过仓库的容积V。现假设有n种物资，并且假设第i种物资的单位体积为Vi（m3/件）。Di表示第i种物资的单位需求量，c1i表示第i种物资的单位时间单位数量的存储费，c3i表示第i种物资一次的订购费，Qi 表示第i种物资的订购批量。正如前面所述，这时不用考虑订购物资的成本，因为它对最优解没有影响。,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,由经典的EOQ模型，我们实际上要解决下面的条件极值问题,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,用拉格朗日乘数法求解，引入拉格朗日乘子，作目标函数：,令,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,得,由此有：,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,利用上面的可以求出Qi与。当变量个数较少时，可用手工解或用解析方法解，但变量个数较多时，可以考虑用迭代法或数学软件包求解。这里我们简要介绍迭代法求解方法。,迭代法的思想比较简单，对作尝试，不满足约束条件则对作调整，直至求出的Qi（近似）并满足约束条件为止。,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,例 某企业需要四种物资，订购每种物资一次的订购费均为500元，年需求量分别为1000，1500，2000，2500，每件物资占据空间的大小分别为0.1，0.1，0.2，0.2m3，不用考虑它们的几何形状，年存储费用分别为1.00，1.00，2.00，2.00元/件。仓库总容量为500m3，求其经济批量。,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,解：四种货物单独订购的经济批量为,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,四种物资共占据空间 10000.112250.110000.211180.2 = 646.1,如果总库容为1000 m3，那么上述批量为各种物资的最佳批量。而现在库容只有500 m3，所以这个方案是不行的。依据上面的公式有：,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,给定值，其迭代过程如下表所示 。,模型六带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）,从表中可以看出，最佳批量为：第一种货物订货767件，第二种货物订货939件，第三种货物订货767件，第四种货物订货857件，这些货物共占据空间495.4 m3。,物料需求计划MRP,主生产计划,物料清单,实际库存,缺料表,What How much when,（二）库存控制,经济订购批量模型,总成本,库存成本,订购成本,订购批量,Q (最佳订购批量),经济订购批量模型（EOQ）,C1-单位时间单位物料存储费用。 C3-每次订购费用。 D-需求速度。 使用条件：确定性条件，参数保持不变,随机库存问题,条件：需求不确定，概率已知 目标：期望成本最低（收益最大） 报童问题： 每早批发报纸，供一天销售，成本为u元，售价为v元，一天不能卖出，降价处理，处理价为w元. 设售出报纸数量为r, 其概率为p(r)，设报童的订购量为Q，则有：,计算公式,1、供大于求时：损失的期望值为： 2、供不应求时，损失的期望值为：,故总损失的期望值为：,由于报纸订购的份数只能是整数，因此，该问题不能用微积分法，可用差分法求解,经过计算,由上面的公式可以确定最佳订购批量Q*。,随机库存应用,设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的规律分布见下表：,并知其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应进货多少，能使总利润的期望为最大？,随机库存应用（续）,由上面的公式可以有：,随机库存应用（续）,因为: P(17)=0.12, P(18)=0.18, P(19)=0.23, P(20)=0.13,所以： P(17) P(18) P(19) 0.530.625,故最佳订货量Q*=20件。,供应链环境下的库存问题,库存以原材料、在制品、半成品、成品的形式存在于供应链的各个环节。由于库存费用占库存物品的价值的2 0% 4 0%，因此供应链中的库存控制是十分重要的。 绝大多数制造业供应链是由制造和分销网络组织的，通过原材料的输入转化为中间和最终产品，并把它分销给用户。不同的供应链节点企业的库存，包括输入的原材料和最终的产品，都有复杂的关系。,供应链环境下的库存问题（续）,目前供应链管理环境下的库存控制存在的主要问题有三大类：信息类问题；供应链的运作问题；供应链的战略与规划问题。这些问题可综合成以下几个方面的内容： 没有供应链的整体观念（个别主体尽量压低库存，却造成对其他主体较低的响应速度）； 对用户服务的理解与定义不恰当；（比如订货满足率指标的使用） 不准确的交货状态信息； 低效率的信息传递系统； 忽视不确定性对库存的影响；